热传导方程的极值原理 — 数学选择题
题目
设 u(x,t) 在闭矩形 D={(x,t)|0≤x≤2, 0≤t≤1} 上连续，在 D 内部满足热传导方程 u_t = u_xx。已知 u 在抛物边界 Γ={(0,t)|0≤t≤1}∪{(2,t)|0≤t≤1}∪{(x,0)|0≤x≤2} 上的最大值为 5，最小值为 -3。若在点 (1, 0.5) 处 u(1, 0.5)=7，则下列结论正确的是：A. 与极值原理矛盾，这样的 u 不存在 B. 可能成立，因为内部可以超过边界最大值 C. 可能成立，仅当 u 恒为常数 7 D. 可能成立，仅当 u_t>0 处处成立