本征值与本征函数的性质 — 数学选择题
题目
设 Sturm-Liouville 问题 X''+λX=0，X'(0)=0，X(π/2)=0 的本征值为 λₙ=(2n+1)²（n=0,1,2,…），对应的本征函数为 Xₙ(x)=cos((2n+1)x)。关于该问题的本征值与本征函数，下列结论正确的是：
A. 对任意 m≠n，Xₘ 与 Xₙ 在 [0,π/2] 上带权 1 正交
B. 本征值 λₙ 可取任意正实数
C. 两个不同的本征值一定对应同一个本征函数
D. 任意两个本征函数 Xₘ、Xₙ 在 [0,π/2] 上都不正交