本征函数展开定理 — 数学选择题
题目
设 Sturm-Liouville 问题 X''+λX=0，X(0)=0，X(π)=0 的本征函数系为 {sin(nx)}（n=1,2,…）。依据本征函数展开定理，定义在 [0,π] 上且满足边界条件的分段光滑函数 f(x) 可按该本征函数系展开为 f(x)=∑cₙsin(nx)，则下列说法正确的是：
A. 展开式在 [0,π] 上恒等于 f(x)，包括端点处
B. 系数 cₙ=∫₀^π f(x)sin(nx)dx
C. 展开系数 cₙ 由 cₙ=(2/π)∫₀^π f(x)sin(nx)dx 给出，收敛性由 f 的光滑性保证
D. 任意的 f(x)（不要求光滑）都能展开成一致收敛的级数