本征函数展开定理 — 数学选择题
题目
设本征值问题 X''+λX=0，X(0)=0，X'(1)=0，其本征函数系为 Xₙ(x)=sin((n+1/2)πx)（n=0,1,2,…），且各函数在[0,1]上带权1正交。按本征函数展开定理，将 f(x)=x 在[0,1]上展开为 f(x)=∑ₙ aₙsin((n+1/2)πx)，则展开系数 a₁ 等于（ ）
A. -8/(9π²) B. 8/(9π²) C. -8/(3π²) D. 4/(9π²)
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