本征函数的正交性 — 数学选择题
题目
设 λ_m, λ_n 是 Sturm-Liouville 问题 X''+λX=0, X(0)=0, X(π)=0 的两个不同本征值，对应本征函数 X_m(x), X_n(x)。则下列关于本征函数正交性的结论正确的是（ ）
A. ∫₀^π X_m(x)X_n(x)dx = 0 (m≠n)
B. ∫₀^π X_m(x)X_n(x)dx = 1 (m≠n)
C. 对任意 m, n 都有 ∫₀^π X_m(x)X_n(x)dx = 0
D. 正交性要求权重函数 ρ(x)=x 才成立