本征值与本征函数的性质 — 数学选择题
题目
设 Sturm-Liouville 问题 X''+λX=0，X(0)=0，X'(1)=0 的本征值与本征函数分别为 λₙ=((2n+1)π/2)²，Xₙ(x)=sin((2n+1)πx/2)（n=0,1,2,…）。下列结论正确的是：
A. ∫₀¹ X₀(x)X₁(x)dx = 1/2
B. ∫₀¹ X₁²(x)dx = 1
C. 全部本征值 λₙ 均为正数，且本征函数系在[0,1]上关于权函数1两两正交
D. 本征函数系在[0,1]上正交，但该问题存在负本征值