拉普拉斯方程的导出 — 数学选择题
题目
设薄膜上电荷面密度为0，静电位 u(x,y,z) 在区域 Ω 内二阶连续可微，且满足：在 Ω 内任一点，场强 E = -∇u，电位移 D = εE（ε 为正常数），由高斯定律 ∇·D = 0。对 u 求三个二阶偏导并相加，所得方程为：Δu ≡ u_xx + u_yy + u_zz = 0。若 u(x,y,z) = x² + ay² + z² 是 Ω 内的调和函数（即满足上述拉普拉斯方程），则常数 a = ？A. a = -1 B. a = -2 C. a = 1/2 D. a = 2