热传导方程的导出 — 数学选择题
题目
一根均匀细杆侧面绝热，内部无热源，杆的温度为 u(x,t)。在推导一维热传导方程 ∂u/∂t = a² ∂²u/∂x² 时，下列关于各步骤或条件的说法正确的是：
A. 利用 Fourier 实验定律时，热流密度沿 x 轴正向流动对应热流强度 q = -k·∂u/∂x，负号表示热量由高温处流向低温处
B. 若杆侧面不绝热且与介质有热交换，则仍能严格导出同样的齐次热传导方程，不需附加任何修正项
C. 热传导方程的推导只需能量守恒定律，无需 Fourier 实验定律即可完成
D. 推导中时间区间 [t₁,t₂] 上的热量守恒关系只对 t₁=0、t₂=∞ 才成立，对任意有限时间区间不成立