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拉普拉斯方程的导出 — 数学选择题

偏微分方程（数理方程）（大学通用）典型方程的导出与定解条件 AI 三重审校通过

题目

设均匀各向同性介质中的温度分布函数 u(x,y,z,t) 满足傅里叶定律：热流密度向量 q = -k∇u（k 为正常数）。由能量守恒，物体内任意点温度随时间的变化率为 u_t = -(1/(cρ))·div q。若介质中持续处于热平衡状态，即温度不随时间变化（u_t = 0），且 k、c、ρ 均为常数，则 u 满足的方程为（　） A. u_xx + u_yy + u_zz = 0 B. u_xx + u_yy + u_zz = 1 C. u_xx - u_yy + u_zz = 0 D. u_xx + u_yy + u_zz ≠ 0，方程无法确定

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