单调收敛定理与控制收敛定理 — 数学选择题
题目
下列关于积分收敛定理的叙述正确的是：设 {fₙ} 为测度空间上的可测函数列，E 为可测集。A. 若 fₙ(x) 单调不减地收敛于 f(x)，且每个 fₙ 在 E 上非负可积，则必有 lim(n→∞)∫ₑ fₙdx = ∫ₑ f dx；B. 单调收敛定理要求每个 fₙ 在 E 上积分一致有界；C. 控制收敛定理要求存在可积函数 g 使 |fₙ|≤g 且 fₙ 依测度收敛于 f，则 lim(n→∞)∫ₑ fₙdx = ∫ₑ f dx；D. 控制收敛定理中控制函数 g 只需可测，不必可积。 A. A、C 均正确 B. 仅 B 正确 C. 仅 D 正确 D. B、D 均正确