单调收敛定理与控制收敛定理 — 数学选择题
题目
设概率空间 ((0,1), B, P) 为均匀概率测度，定义随机变量 Xₙ(x)=n·1_(0,1/n)(x)。记 X(x)=lim(n→∞) Xₙ(x)，则 Xₙ 逐点收敛于 X。下列结论正确的是 A. X≡0，且由控制收敛定理得 lim(n→∞) ∫XₙdP = 0 B. X≡0，但控制收敛定理不可用，且 lim(n→∞) ∫XₙdP = 1 C. X≡1，且 lim(n→∞) ∫XₙdP = 1 D. Xₙ 单调递增，故由单调收敛定理得 lim(n→∞) ∫XₙdP = ∫lim(n→∞) XₙdP = 0