更新方程与基本更新定理 — 数学填空题
题目
设某设备的更换间隔时间 X（单位：小时）为离散随机变量，分布为 P(X=1)=1/4，P(X=2)=3/4。各次更换间隔相互独立，N(t) 表示 (0,t] 内的更换次数，更新函数 m(t)=E[N(t)] 满足更新方程 m(t)=F(t)+∫₀ᵗ m(t−x)dF(x)，其中 F 为 X 的分布函数。由基本更新定理，更新速率 lim(t→∞) m(t)/t 等于平均更新间隔 μ=E[X] 的倒数。请计算：μ=____，lim(t→∞) m(t)/t=____。