弱收敛与弱*收敛的定义 — 数学选择题
题目
设 X 为无限维赋范线性空间，X* 为其对偶空间。考虑以下四个陈述：① 若 {xₙ}⊂X 对任意 f∈X* 都有 f(xₙ)→f(x)，则称 xₙ 弱收敛于 x；② 若 {fₙ}⊂X* 对任意 x∈X 都有 fₙ(x)→f(x)，则称 fₙ 弱*收敛于 f；③ xₙ 弱收敛于 x 必蕴含 ‖xₙ−x‖→0；④ fₙ 弱*收敛于 f 必蕴含 supₙ‖fₙ‖<∞（由一致有界原理可保证）。其中正确陈述的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4