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弱拓扑与弱*拓扑 — 数学选择题

泛函分析（大学通用）对偶空间与弱收敛 AI 三重审校通过

题目

设 X 为赋范线性空间，X* 为其对偶空间，J:X→X** 为典范嵌入。下列关于弱拓扑 σ(X,X*) 与弱*拓扑 σ(X*,X) 的说法正确的是：A. 若 J(X)≠X**，则 σ(X*,X) 不是 Hausdorff 拓扑　B. 弱*拓扑 σ(X*,X) 总是 Hausdorff 的，因为 X 的赋值泛函分离 X* 中的点　C. X 上的范数拓扑一般弱于弱拓扑 σ(X,X*)　D. 序列弱*收敛必蕴含范数收敛

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