弱拓扑与弱*拓扑 — 数学选择题
题目
设 X 为无穷维可分 Hilbert 空间，{eₙ} 为其标准正交基，X* 由 Riesz 表示定理与 X 同构。下列关于 {eₙ} 的收敛性及相应拓扑的说法正确的是：A. {eₙ} 按范数收敛于 0，从而弱收敛于 0 B. {eₙ} 不弱收敛于 0，因为 ∥eₙ∥=1 不趋于 0 C. 对每个 f∈X*，f(eₙ)→0，故 {eₙ} 在弱拓扑 σ(X,X*) 下收敛于 0，但不按范数收敛 D. {eₙ} 在弱*拓扑 σ(X*,X) 下收敛于 0，但在弱拓扑下不收敛