数学填空题较难 ★ 精品

一致有界原理（共鸣定理） — 数学填空题

泛函分析（大学通用）一致有界原理与共鸣定理 AI 三重审校通过

题目

设 X=C[0,1]（赋上确界范数），对每个正整数 n 定义线性泛函 Tₙ(f)=n∫₀¹ tⁿ f(t)dt。已知对每个 f∈C[0,1]，数列 {Tₙ(f)} 有界（即 {Tₙ} 点态有界）。由一致有界原理（共鸣定理）可知 supₙ‖Tₙ‖<∞，则 supₙ‖Tₙ‖=____。