非零连续线性泛函的存在性推论 — 数学选择题
题目
设 X 为赋范线性空间，M 为其真闭子空间，x₀ ∈ X 且 x₀ ∉ M，记 d = inf{‖x₀−m‖ : m ∈ M} = 2。由 Hahn-Banach 定理的非零连续线性泛函存在性推论，必存在 f ∈ X* 满足下列各项，其中正确的是
A. f 在 M 上恒为零，f(x₀) = 2，且 ‖f‖ = 1
B. f 在 M 上恒为零，f(x₀) = 2，且 ‖f‖ = 2
C. f 在 M 上恒为零，f(x₀) = 1，且 ‖f‖ = 1
D. f(x₀) = 2，但 f 未必在 M 上有界