算子范数与有界性连续性等价 — 数学选择题
题目
设 X = C[0,1]（范数 ‖f‖ = max{|f(t)|: t∈[0,1]}），定义线性泛函 F: X→R 为 F(f) = f(1/2) − 2∫₀¹ f(t)dt。已知线性泛函连续当且仅当有界，且此时算子范数 ‖F‖ = sup{|F(f)|: ‖f‖≤1}。则 F 是连续的，且 ‖F‖ = （ ）
A. 1
B. 3/2
C. 3
D. 2
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