算子范数与有界性连续性等价 — 数学选择题
题目
设 X、Y 为赋范线性空间，T: X→Y 为线性算子，则下列命题正确的是（ ）
A. T 连续当且仅当 T 有界，且此时算子范数 ‖T‖ = sup{‖Tx‖ : ‖x‖≤1}
B. T 有界当且仅当 T 将 X 中任一有界集映为 Y 中的有界集，但 T 连续与 T 有界无关
C. 若 T 在 x=0 处连续，则 T 有界，但反之不成立
D. 线性算子 T 连续当且仅当 ‖T‖ < +∞，其中 ‖T‖ 定义为 sup{‖x‖ : ‖Tx‖≤1}