数学选择题较难 ★ 精品

相平面与相轨线 — 数学选择题

常微分方程（大学通用）非线性方程与定性理论初步 AI 三重审校通过

题目

考虑平面自治系统 x′=y，y′=−x+x³。该系统有三个平衡点：(0,0)、(1,0)、(−1,0)。利用线性化方法（计算各平衡点处 Jacobi 矩阵的特征值），判断这些平衡点的类型。下列结论正确的是 A. 三个平衡点均为中心 B. (0,0) 是中心，(1,0) 与 (−1,0) 均为鞍点 C. (0,0) 是鞍点，(1,0) 与 (−1,0) 均为中心 D. (0,0) 是中心，(1,0) 与 (−1,0) 均为结点

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