数学填空题较难

线性化近似与稳定性 — 数学填空题

常微分方程（大学通用）非线性方程与定性理论初步 AI 三重审校通过

题目

考虑平面自治系统 x' = x − y²，y' = 3x − y。易知原点 (0,0) 是其平衡点。用线性化方法判定该平衡点的稳定性类型：其雅可比矩阵在原点处的两个特征值为 λ₁ = ____，且由此可判定原点是（填“渐近稳定”“不稳定”或“不稳定鞍点”）____。