大学光学上册《光的吸收色散散射》练习题

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本单元考点（5 个）

光的吸收规律光的色散现象正常色散与反常色散瑞利散射散射强度与波长关系

本单元练习题（27 题）

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1. 瑞利散射中，散射光强度与入射光波长的四次方成反比。某大气分子对波长 400nm 的紫光散射强度为 I₁，对波长 800nm 的红光散射强度为 I₂，则 I₁:I₂ 等于多少？ A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1

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2. 晴朗天空中悬浮着线度远小于光波长的微粒，入射光发生瑞利散射，散射强度与波长的四次方成反比。现有两束入射强度相同的光：紫光波长 450 nm，黄光波长 675 nm，其他条件完全相同。若紫光的散射强度为 I₁，黄光的散射强度为 I₂，则 I₁ : I₂ 等于多少？ A. 3/2　B. 81/16　C. 16/81　D. 256/81

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3. 某种透明玻璃在可见及近红外波段（远离吸收带）的折射率服从柯西色散公式 n = A + B/λ²，其中 A = 1.45，B = 1.0×10⁴ nm²，λ 为真空中波长（单位 nm）。(1) 分别计算 λ₁ = 500 nm 与 λ₂ = 1000 nm 处的折射率 n₁ 与 n₂，并据此判断该波段属于正常色散还是反常色散，说明判断依据；(2) 计算该介质在 λ = 500 nm 处的色散率 dn/dλ（单位 nm⁻¹），说明其符号与正常色散规律的一致性。

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4. 某种透明介质在可见光及近紫外波段满足柯西色散公式 n(λ)=A+B/λ²，其中 λ 为真空中波长。实验测得该介质对 λ₁=600 nm 的光的折射率为 1.50，对 λ₂=400 nm 的光的折射率为 1.55。（1）求常数 A 和 B（B 以 nm² 为单位）；（2）判断该波段属于正常色散还是反常色散，并求介质对 λ₃=300 nm 的光的折射率；（3）求该介质在 λ=600 nm 处的色散率 |dn/dλ|（以 nm⁻¹ 为单位）。

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5. 一束单色平行光通过某种均匀吸收介质，光强随传播距离 L 服从朗伯定律 I=I₀e^(−αL)。已知该介质对波长 550 nm 的光的吸收系数 α=2.3 cm⁻¹，入射光强为 I₀。则光穿过 L=2 cm 厚的该介质后，出射光强与入射光强之比 I/I₀=____（用 e 的幂表示亦可）。

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6. 大气中悬浮的尘埃微粒线度远小于光的波长，其散射服从瑞利散射规律，散射光强与入射光波长的四次方成反比。用波长为 400 nm 的紫光和波长为 800 nm 的红光分别照射同一批微粒（入射光强相同），则两束光散射光强之比 I紫/I红 = ____，红光被散射得比紫光____（填“强”或“弱”）。

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7. 一束单色平行光垂直穿过某均匀吸收介质，服从朗伯吸收定律 I=I₀e^(−αL)。若光通过厚度为 d 的介质后光强减为入射光强的一半，则通过厚度为 2d 的同种介质后，出射光强与入射光强之比为多少？ A. 1/3　B. 1/4　C. 1/8　D. 1/2

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8. 某种玻璃在远离吸收带的波段，其折射率满足柯西色散公式 n = A + B/λ²，其中 A = 1.48，B = 0.012 μm²，λ 以 μm 为单位。(1) 求波长 λ = 0.6 μm 处该玻璃的折射率 n；(2) 求该波长处折射率随波长的变化率 dn/dλ；(3) 据此判断该波段属于正常色散还是反常色散，并说明理由。

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9. 某均匀介质对单色光的吸收服从朗伯定律 I=I₀e^(−αL)。一束单色光穿过厚度 L₀=2 mm 的该介质后，光强恰减为入射光强的一半。若改用厚度为 6 mm 的同种介质，出射光强与入射光强之比为 ____（用分数表示）。

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10. 某种气溶胶微粒的尺度远小于入射光波长，其散射服从瑞利散射规律，散射光强与入射光波长的四次方成反比。已知某波长为 λ 的单色光经该微粒散射后的光强是波长 1000 nm 的光散射光强的 16 倍，且两束光入射强度相同，则 λ 等于（　　） A. 250 nm B. 500 nm C. 2000 nm D. 4000 nm

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11. 某光学玻璃在远离吸收带的可见光波段满足正常色散规律，其折射率服从柯西公式 n = A + B/λ²，其中 A = 1.50，B = 6.0×10³ nm²，λ 为真空中波长（单位 nm）。分别计算 λ₁ = 400 nm 和 λ₂ = 600 nm 两种波长光的折射率 n₁ 和 n₂（结果保留四位有效数字），并比较二者大小，说明该波段属于正常色散区还是反常色散区。

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12. 一束单色平行光穿过两层紧贴的均匀吸收介质板，两板对光的吸收均服从朗伯定律 I=I₀e^(−αL)。第一层厚度 0.5 cm、吸收系数 4 cm⁻¹，第二层吸收系数 2 cm⁻¹。若出射光强恰为入射光强的 e^(−6)，则第二层的厚度为多少？ A. 1.0 cm　B. 1.5 cm　C. 2.0 cm　D. 2.5 cm

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13. 某介质在可见光波段远离吸收带，测得波长 λ₁=400 nm 处折射率 n₁=1.532，λ₂=720 nm 处折射率 n₂=1.512。（1）该波段属正常色散区，其折射率随波长增大而____（填“增大”或“减小”），区间平均色散率 Δn/Δλ = ____ ×10⁻⁵ nm⁻¹（填数值，含负号）；（2）当波长接近介质吸收带时，会出现折射率随波长增大而增大的现象，称为____色散，此区域 dn/dλ ____ 0（填“>”或“<”）。

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14. 两束光的波长分别为 400 nm 和 600 nm，它们在同样的透明介质中发生瑞利散射。若两束光的入射强度相同，则 400 nm 光的散射光强与 600 nm 光的散射光强之比为（设散射强度满足 I ∝ 1/λ⁴） A. 16/81　B. 9/16　C. 3/2　D. 81/16

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15. 在可见光范围内，玻璃对光的折射率随波长增大而减小，这种折射率随波长增大而减小的色散称为____色散；在正常色散区，波长越短，介质对光的折射率越____，色散越显著。

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16. 关于透明介质色散的下列说法中，正确的是（　） A. 正常色散区折射率随波长增大而增大 B. 反常色散发生在介质的吸收带附近 C. 正常色散区折射率随波长增大而不变 D. 反常色散发生在远离吸收带的透明区

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17. 两束光在清洁大气中发生瑞利散射：一束波长 λ₁ = 400 nm，另一束 λ₂ = 600 nm。设入射强度相同，微粒线度远小于波长，散射强度满足 I ∝ 1/λ⁴。求两束光散射强度之比 I₁/I₂。

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18. 某种气溶胶微粒的尺度远小于可见光波长，其对光的散射服从瑞利散射规律，散射强度与入射光波长的四次方成反比。现用波长为 400 nm 的紫光和波长为 600 nm 的红光分别照射该气溶胶，两种情形下入射光强度相同。求紫光散射强度与红光散射强度之比。

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19. 某透明介质在可见光区满足柯西色散公式 n(λ)=A+B/λ²，其中 λ 为真空中波长。定义色散率为 dn/dλ 的绝对值。若该介质在 λ₁=400 nm 和 λ₂=600 nm 两波长处的色散率分别为 D₁ 和 D₂，则 D₁/D₂=____。

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20. 清洁大气中，线度远小于波长的微粒对入射光发生瑞利散射。若甲、乙两束光的入射强度相同，甲光波长为乙光波长的 2 倍，则甲光散射强度与乙光散射强度之比为 ____。

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21. 大气中悬浮的微粒尺度远小于可见光波长，对光的散射服从瑞利散射规律，散射光强度与入射光波长的四次方成反比。某观察者测得波长为 350 nm 的紫光经微粒散射后的强度为 I₀。若改用波长为 700 nm 的红光以相同强度入射，其他条件不变，则散射光强度为 I₀ 的____（用分数表示）。

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22. 下列关于瑞利散射的说法中，正确的是（　　） A. 瑞利散射强度与入射光波长成正比 B. 瑞利散射强度与入射光波长的四次方成反比 C. 瑞利散射要求散射微粒尺度远大于光的波长 D. 瑞利散射光的频率与入射光频率不同

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23. 在清洁大气中，线度远小于波长的微粒对入射光产生瑞利散射，散射光强度与入射光波长的四次方成反比。现有两束入射强度相同的光，一束波长为 480 nm，另一束波长为 720 nm，则 480 nm 光的散射强度与 720 nm 光的散射强度之比为： A. 16/81　B. 9/4　C. 81/16　D. 4/9

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24. 某种透明液体中悬浮的杂质微粒线度远小于可见光波长，其对光的散射服从瑞利散射规律，散射光强度与入射光波长的四次方成反比。现分别用波长为 480 nm 和 640 nm 的单色光以相同强度照射该液体，测得 640 nm 光的散射光强为 81 个强度单位。求 480 nm 光的散射光强为多少个强度单位，并写出 480 nm 光散射光强与 640 nm 光散射光强之比。

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25. 悬浮于气体中的微粒线度远小于入射光波长，其散射服从瑞利散射规律，散射光强与入射光波长的四次方成反比。现用两种单色光分别照射该微粒，测得两者散射光强之比为16:1。已知较强散射光的波长为360 nm，则另一种单色光的波长为____ nm。

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26. 悬浮于某种透明液体中的微粒线度远小于入射光波长，其散射服从瑞利散射规律，散射光强与入射光波长的四次方成反比。现分别用波长为 300 nm 的紫外光和波长为 600 nm 的橙光照射该液体，测得 300 nm 的紫外光被微粒散射的光强为 3.2 mW。若两种光入射强度相同，且其他散射条件不变，求波长 600 nm 的橙光被散射的光强。

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27. 某种透明介质在可见光波段满足柯西色散公式 n = A + B/λ²，其中常数 A = 1.40，B = 9.0×10⁻¹⁵ m²，λ 为真空中波长。（1）计算该介质对 λ = 500 nm 的光的折射率 n；（2）分别计算该介质对 λ = 400 nm 和 λ = 700 nm 的光的折射率，比较大小并据此说明该介质在此波段属于正常色散还是反常色散，为什么。

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