大学光学上册《光的量子性》练习题

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本单元考点（5 个）

光电效应规律光子能量与动量爱因斯坦光电方程康普顿效应光的波粒二象性

本单元练习题（27 题）

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1. 在康普顿散射实验中，一束波长为 0.100 nm 的X射线射到石墨上，在散射角 θ=90° 方向探测散射光。已知电子的康普顿波长 λc=h/(m_e c)=0.00243 nm。求散射角 90° 方向上散射X射线的波长为多少？ A. 0.09757 nm B. 0.10000 nm C. 0.10243 nm D. 0.10486 nm

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2. 真空中某单色光的光子能量为 2.48 eV（取 hc = 1240 eV·nm）。该光子的动量大小及能量与动量之比 E/p 分别为（　　） A. 1.33×10⁻²⁷ kg·m/s，3×10⁸ m/s B. 2.66×10⁻²⁷ kg·m/s，3×10⁸ m/s C. 1.33×10⁻²⁷ kg·m/s，6×10⁸ m/s D. 1.33×10⁻²⁷ kg·m/s，1.5×10⁸ m/s

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3. 某金属的逸出功为 2.25 eV。用波长为 310 nm 的单色紫外光照射该金属表面（已知 hc=1240 eV·nm），光电子的最大初动能为 ____ eV，对应的遏止电压为 ____ V。

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4. 某金属的逸出功为 2.30 eV。用波长为 400 nm 的单色紫外光照射该金属表面，发生光电效应。已知普朗克常量 h = 6.63×10^(-34) J·s，光速 c = 3.00×10^8 m/s，元电荷 e = 1.60×10^(-19) C，1 nm = 10^(-9) m。求：（1）入射光子的能量（用 eV 表示）；（2）光电子的最大初动能（用 eV 表示）；（3）该金属的截止频率 ν₀（保留三位有效数字）。

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5. 某金属表面用波长 λ = 248 nm 的紫外光垂直照射，其单个光子能量恰为该金属逸出功 W 的 2.5 倍。已知 h = 6.63×10^(-34) J·s，c = 3.00×10^8 m/s，e = 1.60×10^(-19) C，元电荷能量换算 1 eV = 1.60×10^(-19) J。求：(1) 该金属的逸出功 W（以 eV 表示）；(2) 光电子的最大初动能 E_k（以 eV 表示）；(3) 该金属发生光电效应的红限波长 λ₀。

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6. 某金属的逸出功为 1.90 eV。若要使该金属发生光电效应，入射光的波长不得超过多少？（已知 hc = 1240 eV·nm） A. 486 nm　B. 553 nm　C. 653 nm　D. 763 nm

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7. 用波长为 620 nm 的单色光照射某金属表面，恰好发生光电效应。已知 h = 6.63×10^(-34) J·s，c = 3×10^8 m/s，1 eV = 1.6×10^(-19) J。（1）求该金属的逸出功为多少 eV；（2）改用波长为 496 nm 的单色光照射该金属，求光电子的最大初动能为多少 eV。

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8. 用波长为 250 nm 的单色紫外光照射某金属表面，测得光电子的最大初动能为 1.46 eV。已知 hc = 1240 eV·nm，则该金属的逸出功为 ____ eV；若改用波长为 200 nm 的紫外光照射，光电子的最大初动能变为 ____ eV。

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9. 在康普顿散射实验中，波长为 1.215 pm 的 X 射线光子与静止的自由电子碰撞，在散射角 θ=120° 方向探测散射光子。已知电子的康普顿波长 λc=h/(m_e c)=2.43 pm。求散射光子能量与入射光子能量之比。 A. 1/4　B. 1/3　C. 1/2　D. 3/4

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10. 某金属的逸出功为 3.0 eV，用波长 250 nm 的单色紫外光照射其表面，发生光电效应。已知普朗克常量与光速的乘积 hc=1240 eV·nm。求：(1) 入射光子的能量；(2) 光电子的最大初动能；(3) 对应的遏止电压。

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11. 某金属的逸出功为 3.5 eV。用波长 248 nm 的单色紫外光照射其表面（已知 hc=1240 eV·nm），发生光电效应。光电子的最大初动能为____ eV；若在光电管两端加反向电压恰好使光电流减小到零，则该遏止电压的大小为____ V。

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12. 波长为 620 nm 的单色光，其一个光子的能量约为多少？（普朗克常量 h=6.63×10⁻³⁴ J·s，光速 c=3.0×10⁸ m/s） A. 3.2×10⁻¹⁹ J　B. 1.6×10⁻¹⁹ J　C. 9.9×10⁻²⁵ J　D. 6.4×10⁻¹⁹ J

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13. 在光的波粒二象性理论中，频率为 ν 的单色光，其每个光子具有的能量为 E=____，动量为 p=____（用普朗克常量 h、真空光速 c 及 ν 表示），而光子以光速 c 运动，同时光波以波长 λ 描述其波动性，二者通过关系式 νλ=____ 联系起来。

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14. 某金属的逸出功为 2.0 eV，用波长为 400 nm 的单色光照射其表面。已知 h=6.63×10⁻³⁴ J·s，c=3×10⁸ m/s，1 eV=1.6×10⁻¹⁹ J。由爱因斯坦光电方程，光电子的最大初动能为____×10⁻¹⁹ J。

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15. 一束波长为 620 nm 的单色光。（普朗克常量 h=6.63×10^(-34) J·s，真空中光速 c=3×10^8 m/s，电子电荷 e=1.6×10^(-19) C）(1) 求该光子的能量，分别用焦耳和电子伏特表示；(2) 求该光子的动量大小；(3) 某电子的德布罗意波长恰好等于该光的波长，由德布罗意关系 λ=h/p 说明该电子的动量大小，并据此简述光的波粒二象性与实物粒子波粒二象性在动量—波长关系上的统一性。

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16. 在康普顿散射实验中，测得某方向散射X射线的波长比入射波长增大了 Δλ=1.215 pm（电子的康普顿波长 λc=h/(m_e c)=2.43 pm）。设散射光子与入射光子方向间的夹角为 θ，由此可判定该散射发生在哪个方向？ A. θ=30°　B. θ=45°　C. θ=60°　D. θ=90°

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17. 波长为 500 nm 的单色光，每个光子的能量 E=____ J，动量 p=____ kg·m/s。（已知普朗克常量 h=6.63×10^(-34) J·s，真空中光速 c=3×10^8 m/s）

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18. 某金属的逸出功为 2.0 eV，用波长 200 nm 的紫外光照射其表面发生光电效应（h=6.63×10⁻³⁴ J·s，c=3×10⁸ m/s，1 eV=1.6×10⁻¹⁹ J）。已知光子能量 E=hc/λ，若光电子的最大初动能为 Ek，则遏止电压 Uc 满足 eUc=Ek。由此可得该光电效应中遏止电压 Uc=____ V。

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19. 某金属的逸出功为 1.80 eV，用波长为 350 nm 的单色紫外光照射其表面，发生光电效应。已知 hc = 1240 eV·nm，求光电子的最大初动能（单位：eV）。

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20. 某金属的逸出功为 4.2 eV。用波长 200 nm 的紫外光照射其表面发生光电效应（已知 hc=1240 eV·nm），则光电子的最大初动能为____ eV，对应的遏止电压为____ V；若改用波长更长（但仍能发生光电效应）的光照射，遏止电压将____（填“增大”“减小”或“不变”）。

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21. 两种金属 A、B 的逸出功分别为 W_A = 2.0 eV 和 W_B = 3.5 eV。用同一种单色紫外光分别照射两种金属表面，均发生光电效应。已知金属 A 的遏止电压为 3.0 V，电子电荷量 e = 1.6×10^(-19) C，h = 6.63×10^(-34) J·s，c = 3×10^8 m/s，1 eV = 1.6×10^(-19) J。求：(1) 入射光单个光子的能量（以 eV 为单位）；(2) 该入射光的波长；(3) 金属 B 的遏止电压。

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22. 在康普顿散射实验中，波长为 0.0605 nm 的 X 射线光子与静止的自由电子发生碰撞，在散射角 θ=60° 方向探测到散射光子。已知电子的康普顿波长 λc=h/(m_e c)=0.00243 nm。则散射光波长比入射波长的增长百分比约为： A. 1%　B. 2%　C. 3%　D. 4%

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23. 在康普顿散射实验中，波长为 0.0500 nm 的 X 射线光子与静止的自由电子碰撞，在散射角 θ=120° 方向探测到散射光子。已知电子的康普顿波长 λc=h/(m_e c)=2.43 pm。由康普顿散射公式 Δλ=λc(1−cosθ) 可得散射 X 射线的波长增量为____ pm，散射光子的波长为____ nm（结果保留三位有效数字）。

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24. 真空中波长为 500 nm 的单色光，其单个光子的动量大小为多少？（取 hc = 1240 eV·nm，h = 6.63×10⁻³⁴ J·s，1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J） A. 1.33×10⁻²⁷ kg·m/s B. 2.48×10⁻²⁷ kg·m/s C. 3.98×10⁻²⁸ kg·m/s D. 6.63×10⁻²⁸ kg·m/s

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25. 用波长 400 nm 的单色光照射某金属表面，恰好发生光电效应时需将光的波长减小；当波长减为 250 nm 时，测得光电子的最大初动能为 1.54 eV（已知 hc=1240 eV·nm）。该金属的逸出功为多少 eV？ A. 0.58 eV　B. 1.54 eV　C. 3.42 eV　D. 4.96 eV

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26. 真空中波长为 500 nm 的单色光，取 h=6.63×10⁻³⁴ J·s，c=3.0×10⁸ m/s。求：（1）一个光子的能量；（2）一个光子的动量大小。

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27. 用波长 λ = 200 nm 的单色紫外光照射某金属表面，发生光电效应。已知该金属的逸出功 W = 2.2 eV，hc = 1240 eV·nm，电子电荷量 e = 1.6×10^(-19) C。求：(1) 光电子的最大初动能（单位 eV）；(2) 欲使光电流减小为零，所需反向遏止电压的最小值（单位 V）。

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