大学光学上册《衍射光栅》练习题

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本单元考点（5 个）

光栅衍射方程光栅常数与谱线缺级现象光栅分辨本领主极大条件

本单元练习题（27 题）

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1. 一束波长 λ=600 nm 的平行单色光垂直照射到光栅常量 d=2 μm 的透射光栅上，则光栅衍射的第一级主极大对应的衍射角 θ 满足 sinθ = λ/d。由此可知第一级衍射角最接近 A. 10.2°　B. 17.5°　C. 25.8°　D. 30.0°

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2. 用光栅在第一级光谱中分辨钠黄双线（波长 589.0 nm 与 589.6 nm），已知光栅分辨本领 R = mN（m 为光谱级次，N 为刻线总数），则该光栅至少需要的刻线总数为（　　） A. 589　B. 982　C. 1178　D. 1964

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3. 一衍射光栅，光栅常量 d=6.0×10⁻⁶ m，每条透光缝宽 b=2.0×10⁻⁶ m。用波长 λ=600 nm 的单色平行光垂直照射该光栅，观察衍射光谱（入射光垂直入射，观察范围限于 sinθ≤1）。试求：(1) 写出该光栅主极大的条件；(2) 指出哪些主极大级次因缺级而消失，并说明理由；(3) 计算屏上实际能观察到的主极大谱线总条数。

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4. 一束波长 λ=600 nm 的平行单色光垂直照射某透射光栅。已知光栅常数 d=4b（b 为缝宽），且 d/λ=4。根据光栅衍射的主极大条件 d·sinθ=kλ（sinθ≤1）及缺级判据 k=d/b·k′（k′ 为单缝衍射极小的级次），在屏上实际能观察到的主极大条纹共有多少条？ A. 5 条　B. 6 条　C. 7 条　D. 9 条

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5. 一透射光栅每毫米刻有1000条刻线，缝宽恰为光栅常数的1/2。用波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射该光栅，则在中央主极大两侧实际可观察到的第一级谱线对应的衍射角为（　） A. 14.5°　B. 30°　C. 45°　D. 60°

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6. 用波长 λ=500 nm 的平行单色光垂直照射一块透射光栅，已知光栅上每毫米刻有 333 条刻线（光栅常量 d=3×10⁻³ mm）。（1）写出该光栅的光栅衍射方程，并求出屏上实际能呈现的最高级次 k；（2）计算第三级主极大对应的衍射角 θ。

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7. 一束单色平行光垂直照射某透射光栅，光栅常数 d 恰为波长 λ 的 6 倍（d/λ=6），且每条透光缝宽 b=d/2。由主极大条件 d·sinθ=kλ（k 为整数）确定各衍射主极大的方向。由于单缝衍射调制，凡 sinθ 同时满足 b·sinθ=mλ（m 为整数）方向的主极大发生缺级。该光栅在单侧最多能观察到的主极大级次 k 的最大值为____。

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8. 一束波长 λ=625 nm 的平行单色光垂直照射透射光栅，光栅常量 d=5 μm，每条缝宽 a=1.25 μm。考虑缺级现象，则在屏上（含中央零级）能观察到的主极大总数为（　　）。已知光栅衍射方程 d·sinθ=kλ，缺级条件 d/a 为整数时对应级次消失。 A. 9　B. 11　C. 13　D. 15

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9. 一束波长 λ=500 nm 的平行单色光垂直照射到透射光栅上，测得第一级主极大的衍射角为 30°。求该光栅上每毫米的刻线数。

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10. 一衍射光栅的光栅常量 d 与缝宽 a 之比为 d:a = 4:1。用单色平行光垂直照射该光栅时，缺级发生在光栅方程 d·sinθ = kλ 与单缝衍射极小 a·sinθ = k'λ 同时满足处。则第____级主极大缺级，且 ±4、±____ 级主极大也缺级。

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11. 用波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射一透射光栅，测得其第二级主极大谱线对应的衍射角为 30°。由光栅方程 d·sinθ=kλ 可知该光栅的光栅常数为 d=____ μm，由此可知该光栅每毫米内的刻线数为 ____ 条/mm。

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12. 一衍射光栅的光栅常数 d = 6 μm，每条缝的透光宽度 a = 2 μm，用波长 λ = 600 nm 的单色光垂直照射。已知谱线缺级发生在 d/a 为整数的级次处，且能观察到的最大级次为 k_max = d/λ。则在可见范围内可观察到的全部级次中，缺级的级次为第 ____ 级（按从小到大列出所有缺级级次）。

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13. 一块每毫米刻有600条缝的透射光栅，用其二级光谱（m=2）观察波长为480 nm与480.1 nm的两条相邻谱线。已知光栅的分辨本领 R = mN（N为入射光照射到的刻线总数）。要使这两条谱线恰好能被分辨，求所需的最小刻线总数N，并计算此时入射光斑覆盖光栅的最小宽度。

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14. 一衍射光栅每毫米刻有500条刻线。用波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射该光栅，求第一级和第二级主极大谱线的衍射角。

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15. 波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射光栅常数 d=5×10⁻⁶ m 的透射光栅，衍射主极大满足光栅方程 d·sinθ=kλ（k 为整数）。考虑到衍射角必须满足 |sinθ|<1，则该光栅在屏上所能呈现的主极大的最大级次 k=____。

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16. 波长 λ=500 nm 的平行单色光垂直照射到透射光栅上，已知光栅常量 d=2.5 μm，求第一级主极大对应的衍射角 θ。

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17. 一衍射光栅的光栅常数 d = 3.6 μm，每条缝透光宽度 a = 1.2 μm，用波长 λ = 600 nm 的单色平行光垂直照射。已知当光栅主极大级次 k 恰为比值 d/a 的整数倍时，该级谱线因落入单缝衍射暗纹而缺级。则屏上可观测到的缺级发生在第 ____ 级（填最小正整数级次）。

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18. 一束波长 λ=500 nm 的平行单色光垂直照射到光栅常量 d=2 μm 的透射光栅上，光栅衍射方程为 d·sinθ=kλ（k=0,±1,±2,…）。该光在光栅光谱中第三级主极大（k=3）对应的衍射角 θ 满足 sinθ 等于多少？ A. 0.50 B. 0.60 C. 0.75 D. 0.90

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19. 一束波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射透射光栅，光栅常数 d=3.0×10⁻⁶ m，每条透光缝宽 b=1.0×10⁻⁶ m。求：(1) 由主极大条件 d·sinθ=kλ 确定 k 的最大可能取值；(2) 判断哪些 k 值发生缺级，说明缺级判据；(3) 写出屏上实际出现的全部主极大级次 k 及其个数。

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20. 一透射光栅共刻有500条缝，用波长为500 nm的单色光垂直照射，观察第一级（m=1）光谱。已知光栅分辨本领 R = mN（N 为总缝数），则该光栅在第一级光谱中能分辨的最小波长差为： A. 0.5 nm B. 1.0 nm C. 2.0 nm D. 5.0 nm

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21. 一块透射光栅宽 4.0 cm，每毫米刻有 250 条缝。用波长为 600 nm 的单色光垂直照射，观察第三级（m=3）光谱。已知光栅的分辨本领 R = mN（N 为入射光照到的总刻线数），求该光栅在第三级光谱中恰能分辨的两条谱线的最小波长差 Δλ。

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22. 某衍射光栅每毫米刻有800条缝，用其第三级（m=3）光谱分辨波长为600.00 nm与600.04 nm的两条相邻谱线。已知光栅的分辨本领 R = mN（m为光谱级次，N为入射光照到的刻线总数）。求：(1) 分辨这两条谱线所需的最小刻线总数N；(2) 对应的入射光照射光栅的最小宽度。

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23. 一束波长 λ=600 nm 的平行单色光垂直照射到光栅常量 d=1.8 μm 的透射光栅上，光栅衍射方程为 d·sinθ=kλ。则第一级主极大对应的衍射角 θ 满足（　） A. sinθ=1/3　B. sinθ=1/2　C. sinθ=2/3　D. sinθ=3/4

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24. 波长 λ=480 nm 的单色平行光垂直照射光栅常数 d=2.4×10⁻⁶ m 的透射光栅，观察屏上某衍射方向满足光栅方程 d·sinθ=kλ（k 为整数），已知该方向 sinθ=0.40。则该方向对应的主极大级次 k=____，此时 sinθ 的取值必须满足的条件是 |sinθ|____（填 ≤ 或 <）1。

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25. 某透射光栅用第二级光谱（m=2）分辨波长 600.0 nm 与 600.25 nm 的两条相邻谱线，已知光栅的分辨本领 R = mN（N 为入射光照到的刻线总数）。为恰好能分辨这两条谱线，入射光照到的刻线总数至少为多少？ A. 600 条　B. 1200 条　C. 2400 条　D. 4800 条

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26. 用波长 λ=600 nm 的平行单色光垂直照射透射光栅，测得第二级主极大的衍射角 θ=30°。由光栅衍射方程 d·sinθ=kλ 可得光栅常量 d=____ μm，此时第一级主极大的衍射角满足 sinθ₁=____。

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27. 波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射透射光栅，光栅常数 d=2.0×10⁻⁶ m。根据主极大条件 d·sinθ=kλ，当衍射方向 θ=30° 时，对应主极大的级次 k=____。

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