大学光学上册《光的衍射》练习题

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本单元考点（5 个）

光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理单缝衍射明暗纹条件圆孔衍射与爱里斑衍射产生的条件

本单元练习题（27 题）

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1. 下列哪种情形能观察到明显的衍射现象？A. 声波波长1.7m遇到门宽0.9m的障碍　B. 可见光波长约500nm通过宽1mm的单缝　C. 无线电波遇到任意小障碍物　D. 紫外线通过直径10cm的圆孔

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2. 根据惠更斯-菲涅耳原理，波前上的每一点都可以看作发射______的新波源，空间任一点的光振动是这些子波在该点______的结果。设单色平面波正入射到圆孔上，圆孔恰好对轴上观察点依次露出前3个半波带，各带在该点引起振动的振幅依次为 4A₀、2A₀、A₀，则该点合振动的振幅为______（用 A₀ 表示）。

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3. 用波长未知的单色平行光垂直照射宽度 a=0.2 mm 的单缝，缝后放置焦距 f=1.0 m 的凸透镜，接收屏位于透镜焦平面处。测得屏上第二级暗纹中心到中央明纹中心的距离为 4 mm，则入射光波长为（　） A. 300 nm　B. 400 nm　C. 500 nm　D. 600 nm

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4. 波长 λ=480 nm 的单色平行光垂直照射到宽度 a=0.2 mm 的单缝上，缝后放置焦距 f=0.5 m 的凸透镜，观察屏位于透镜焦平面处。关于屏上衍射图样，第二级暗纹中心到中央亮纹中心的距离为多少？ A. 1.2 mm　B. 2.4 mm　C. 4.8 mm　D. 0.6 mm

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5. 波长为 600 nm 的单色平行光垂直照射到宽度为 a 的单缝上，观察夫琅禾费衍射。（1）当 a = 0.6 mm 时，计算第一级暗纹的衍射角 θ₁（用 sinθ₁ 表示，单位 mrad）；（2）当缝宽缩小为 a = 0.06 mm 时，计算此时的 sinθ₁′，并说明中央明纹半角宽度如何变化；（3）若缝宽继续增大到 a = 6 mm，计算 sinθ₁″ 并据此判断此时衍射效应是否仍明显，说明缝宽与波长满足什么数量级关系时衍射现象显著。

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6. 根据惠更斯-菲涅耳原理，只有当障碍物（或孔隙）的线度与波长相比____（填“差不多”或“大得多”）时，才能观察到明显的衍射现象。已知波长约为500nm的可见光通过宽约0.9m的门缝，由于缝宽远大于波长，故____（填“能”或“不能”）观察到明显的衍射现象。

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7. 单色平面光波垂直照射到一块开有圆孔的屏上，观察点P位于圆孔轴线上的衍射场中。按惠更斯-菲涅耳原理，将圆孔露出的波面对P点作半波带划分，发现圆孔内恰好露出完整的前3个半波带。设每个半波带在P点产生的振幅近似相等，记为a₁，且忽略倾斜因子随带序的变化。（1）说明菲涅耳半波带法处理该问题的依据；（2）求圆孔衍射时P点的合振幅；（3）若抽去带孔屏使波面完全自由传播，求P点振幅，并求两种情况下P点光强之比 I孔:I自由。

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8. 下列哪种情形能观察到明显的衍射现象？A. 波长0.34 m的声波通过宽0.5 m的门缝　B. 波长0.1 nm的X射线通过直径100 nm的小孔　C. 波长550 nm的可见光通过宽5 mm的单缝　D. 波长5 m的水波通过宽50 m的堤坝缺口

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9. 直径 D=0.10 m 的圆孔被波长 λ=550 nm 的平行单色光垂直照射，其夫琅禾费衍射图样中央为爱里斑。已知第一暗环的角半径满足 sinθ=1.22λ/D。取 sinθ≈θ，则第一暗环的半角宽度约为多少？ A. 6.7×10⁻⁵ rad B. 6.7×10⁻⁶ rad C. 5.5×10⁻⁵ rad D. 1.22×10⁻⁶ rad

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10. 在夫琅禾费圆孔衍射中，爱里斑的角半径 θ₁ 满足 sinθ₁ = 1.22λ/D，其中 D 为圆孔直径。已知某望远镜物镜的通光孔径 D = 5.0 cm，入射光波长 λ = 550 nm，则对应爱里斑的角半径约为____ rad（保留两位有效数字）。

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11. 一台望远镜物镜可视为直径 D=0.05 m 的圆孔，波长 λ=500 nm 的平行单色光垂直入射，在其焦平面（焦距 f=2 m）上形成夫琅禾费圆孔衍射图样。由圆孔衍射理论，第一暗环的角半径满足 sinθ≈θ=1.22λ/D。则第一暗环的角半径 θ=____ rad；焦平面上爱里斑的半径 r=____ m（用 θ≈sinθ 近似）。

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12. 一望远镜物镜圆孔直径 D=2.44 mm，对波长 λ=500 nm 的平行光成像，焦距 f=1.0 m。夫琅禾费圆孔衍射第一极小对应的角半径 θ₁=1.22λ/D，则爱里斑对透镜中心的半角半径 θ₁=____ rad，像方焦平面上爱里斑的直径 d=____ mm。

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13. 波长 λ=600 nm 的单色平行光垂直照射到宽度 a=0.3 mm 的单缝上，缝后置一焦距 f=1.0 m 的凸透镜，观察屏位于透镜的焦平面处。求屏上第二级暗纹中心到中央明纹中心的距离。

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14. 波长 λ=600 nm 的单色平行光垂直照射宽度 a=0.3 mm 的单缝，缝后放置焦距 f=1.0 m 的透镜，接收屏位于透镜焦平面处。（1）写出单缝衍射暗纹条件并用文字说明半波带法对其的解释；（2）求屏上正级次第三级暗纹到中央明纹中心的距离；（3）求屏上两侧第三级暗纹之间的距离。

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15. 一台望远镜物镜为直径 D=5 cm 的圆孔，对波长 λ=500 nm 的平行单色光成像，物镜焦距 f=2 m。根据圆孔夫琅禾费衍射理论，像面上爱里斑的线半径 r=1.22λf/D。该爱里斑的线半径约为多少？ A. 12.2 μm B. 24.4 μm C. 48.8 μm D. 61.0 μm

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16. 波长 λ=600 nm 的单色平行光垂直照射到宽度 a=0.3 mm 的单缝上，缝后放置焦距 f=1.0 m 的凸透镜，观察屏位于透镜焦平面处。求：(1) 第二级暗纹中心到中央明纹中心的距离；(2) 中央明纹的线宽度。

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17. 波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射到宽度 a=0.25 mm 的单缝上，缝后放置焦距 f=0.8 m 的凸透镜，观察屏位于透镜焦平面处。利用单缝衍射暗纹条件，求屏上第三级暗纹中心到中央明纹中心的距离。

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18. 根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝衍射可用半波带法分析：将单缝处波面沿缝宽方向分割成若干个面积相等的窄条，使相邻窄条上对应点到观察点P的光程差均为 λ/2，这些窄条称为半波带。设单缝宽度 a=3.0 μm，入射光波长 λ=600 nm，某一衍射方向满足 sinθ=0.2。求：该方向上单缝波面被分割成的半波带数目，并据此判断P点处是明纹还是暗纹。

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19. 下列关于光的衍射现象的说法中，正确的是（　） A. 衍射是波遇到障碍物时绕过边缘继续传播并在空间形成明暗分布的现象 B. 光的衍射只在单缝宽度远大于波长时才明显发生 C. 衍射现象说明光是纵波 D. 光发生衍射时频率会显著改变

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20. 发生明显衍射现象的条件是：孔或障碍物的尺寸与波长____（填“相近或更小”）。据此判断：波长为0.5 m的水波遇到宽为0.8 m的堤坝缺口____（填“能”或“不能”）发生明显衍射；而波长为500 nm的可见光通过宽1 mm的单缝，其缝宽约为波长的____倍（填数值），远大于波长，故衍射极不明显。

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21. 波长 λ=540 nm 的单色平行光垂直照射到宽度 a=0.18 mm 的单缝上，缝后放置焦距 f=0.9 m 的凸透镜，接收屏位于透镜焦平面处。利用单缝衍射暗纹条件 a·sinθ=±kλ（k=1,2,3,…），求屏上第三级暗纹中心到中央明纹中心的距离。

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22. 用某波长的单色平行光垂直照射宽度 a=0.4 mm 的单缝，缝后放置焦距 f=1.2 m 的凸透镜，接收屏位于透镜焦平面处。测得屏上第三级暗纹中心到中央明纹中心的距离为 4.32 mm。求：(1) 该单色光的波长 λ；(2) 屏上第二级暗纹中心到中央明纹中心的距离。

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23. 在夫琅禾费圆孔衍射中，中央亮斑（爱里斑）的角半径由第一极小条件 sinθ₁ = 1.22λ/D 确定，其中 D 为圆孔直径。若入射光波长 λ 不变，将圆孔直径 D 增大为原来的 2 倍，则爱里斑的角半径将如何变化？ A. 增大为原来的 2 倍 B. 减小为原来的 1/2 C. 保持不变 D. 增大为原来的 4 倍

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24. 一望远镜物镜通光孔径为直径 D=6.0 cm 的圆孔，接收波长 λ=600 nm 的平行单色光。由夫琅禾费圆孔衍射理论，爱里斑的角半径满足 θ₁≈1.22λ/D。该系统爱里斑的角半径约为多少？ A. 1.22×10⁻⁵ rad B. 1.22×10⁻⁴ rad C. 2.44×10⁻⁵ rad D. 6.1×10⁻⁶ rad

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25. 波长为 λ 的单色平行光垂直照射单缝，当衍射角 θ 满足单缝衍射暗纹条件 a sinθ = ±____λ（k=1,2,3,…）时，屏上出现暗纹；其中第一级暗纹（k=1）对应的光程差为 a sinθ = ____λ。若缝宽 a 恰好等于波长 λ，则此时第一级暗纹对应的衍射角 θ₁ 满足 sinθ₁ = ____。

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26. 波长 λ=480 nm 的单色平行光垂直照射某单缝，缝后放置焦距 f=1.2 m 的凸透镜，接收屏位于透镜焦平面处。测得屏上第五级暗纹中心到中央明纹中心的距离为 6 mm。由此可知该单缝的宽度 a=____ mm。

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27. 根据惠更斯-菲涅耳原理，波前 S 上每一个面元 dS 都可视为发射______的新波源（子波源），空间任一点 P 的光振动，是波前上所有面元发出的子波在 P 点______叠加的结果；每一面元对 P 点振动的贡献与其面积成正比，与面元到 P 的距离成反比，且随面元法线方向与衍射射线方向夹角的增大而______，由此可以定量说明光绕过障碍物边缘传播并形成明暗衍射图样的现象。

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