大学光学上册《分振幅干涉》练习题

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本单元考点（5 个）

薄膜干涉原理等厚干涉与等倾干涉劈尖干涉牛顿环迈克尔逊干涉仪

本单元练习题（27 题）

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1. 两块平面玻璃板一端接触，另一端夹入一薄片形成空气劈尖。劈尖棱边到薄片处沿玻璃板的距离 L=4.0 cm，薄片厚度 d=0.20 mm。现用波长 λ=600 nm 的单色平行光垂直照射，则反射光中相邻暗条纹的间距为多少？ A. 0.03 mm B. 0.06 mm C. 0.12 mm D. 0.60 mm

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2. 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径 R=2.0 m，所用单色光波长 λ=500 nm，透镜与平板玻璃间为空气膜。中心接触点为暗斑，则第 4 级暗环的半径为（　　） A. 1.0 mm　B. 2.0 mm　C. 4.0 mm　D. 1.4 mm

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3. 在迈克耳孙干涉仪中，用波长 λ=600 nm 的单色光照明，观察到等倾干涉条纹。缓慢移动其中一个反射镜，测得从中心冒出（或缩进）共 70 个圆环条纹，随后停止移动。设移动距离为 d，则 d 等于多少？ A. 10.5 μm　B. 21 μm　C. 42 μm　D. 84 μm

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4. 在迈克耳孙干涉仪中，用波长 λ=600 nm 的单色平行光照明，调节至观察到清晰的等倾同心圆条纹。缓慢移动动臂上的反射镜（即平移可动反射镜），其间从干涉环中心共冒出（涌出）1000 个条纹。则该反射镜移动的距离为 ____ mm；若改用波长 λ'=500 nm 的光并使反射镜移动相同距离，从中心冒出的条纹数为 ____ 个。

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5. 在牛顿环装置中，平凸透镜的曲率半径 R=1.6 m，用单色光垂直照射，测得第7级暗环的直径为 5.6 mm。已知暗环直径满足 d_k²=4kλR（k=1,2,3,…），则该单色光的波长为 ____ nm。

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6. 一平凸透镜（曲率半径 R = 1.0 m）的凸面与一平板玻璃接触，二者之间为空气薄膜。用波长 λ = 450 nm 的单色平行光垂直入射，观察反射光中的牛顿环。已知光在空气膜下表面（平板玻璃上表面）反射时存在半波损失，而接触点处为暗斑。问第 5 级暗环的半径为多少？ A. 1.50 mm B. 1.34 mm C. 0.67 mm D. 2.25 mm

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7. 在一块平板玻璃上放置一曲率半径已知的平凸透镜，两者之间形成厚度不均匀的空气薄层。用单色平行光垂直照射，可观察到以接触点为中心的同心圆环条纹。若在某一点处空气膜厚度增大，则该处对应条纹的干涉级次如何变化？这种随膜厚分布的条纹属于哪一类干涉条纹？ A. 干涉级次增大，属于等倾干涉条纹 B. 干涉级次减小，属于等倾干涉条纹 C. 干涉级次增大，属于等厚干涉条纹 D. 干涉级次减小，属于等厚干涉条纹

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8. 在牛顿环装置中，平凸透镜的曲率半径 R=0.5 m，用波长 λ=500 nm 的单色光垂直照射，透镜与平板间为空气。设接触点处为理想点接触，暗环半径满足 r_k²=kλR（k=1,2,3,…）。(1) 求空气中第4级暗环的半径；(2) 若在透镜与平板之间充满折射率 n=1.5 的透明液体，其他条件不变，问液体中第几级暗环的半径与空气中第4级暗环半径相同？

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9. 在迈克耳孙干涉仪中，用钠黄双线（λ₁=500 nm，λ₂=520 nm）的单色光照明，观察到等倾干涉同心圆条纹，条纹视见度随可动反射镜位置周期性变化。已知两波长成分强度相近，当视见度从某一次最大值变化到相邻的下一次最大值时，可动反射镜移动的距离为多少？ A. 6.5 μm　B. 13 μm　C. 19.5 μm　D. 26 μm

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10. 两块平面玻璃板一端相接触构成空气劈尖，用波长 λ=600 nm 的单色光垂直照射。在距棱边 5.0 mm 的范围内共观察到 21 条暗纹（含两端），则相邻暗纹间距为____mm，该劈尖的楔角 θ=____rad（数值）。

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11. 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径 R=0.80 m，用波长 λ=600 nm 的单色光垂直照射，透镜凸面与平板玻璃间为空气膜，中心接触点为暗斑。则第 5 级暗环的直径为 ____ mm（结果保留两位有效数字）。

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12. 两块平面玻璃板一端相接触，另一端垫起，形成空气劈尖。用波长 λ=600 nm 的单色光垂直照射，在玻璃板上观察到等间距的干涉暗条纹，测得相邻两条暗纹中心之间的距离 Δx=0.50 mm。设空气折射率为 1，求该劈尖的夹角 θ。

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13. 迈克耳孙干涉仪用波长 λ=600 nm 的单色光照明，调节两臂使视场中出现清晰的等倾圆条纹。现缓慢移动动镜，观察到圆心处冒出（或吞入）共 500 个条纹。动镜移动的距离为 ____ μm；每移动 1 μm 对应圆心处变化约 ____ 个条纹（保留两位有效数字）。

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14. 两块平面玻璃板一端相接触，另一端夹入厚度 d=0.055 mm 的薄片，形成空气劈尖，用波长 λ=550 nm 的单色光垂直照射。已知劈尖棱边（空气厚度为零处）为暗纹，且在薄片处恰好也出现暗纹。求视场中可观察到的暗纹总条数（含棱边处那条）。

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15. 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径 R=1.0 m，其凸面与平板玻璃之间为空气膜，用波长 λ=600 nm 的单色光垂直照射，中心接触处为暗斑。（1）求第 4 级暗环的直径；（2）保持装置不变，在透镜与平板玻璃之间充满折射率 n=4/3 的透明液体后，再求第 4 级暗环的直径（结果保留三位有效数字）。

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16. 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径 R=0.90 m，用波长 λ=500 nm 的单色光垂直照射，则第 20 级暗环的直径为 ____ mm（结果保留两位有效数字）。

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17. 在牛顿环装置中，平凸透镜的曲率半径 R=1.2 m，其凸面与平板玻璃间形成空气薄膜。用波长 λ=600 nm 的单色光垂直照射，中心接触处为暗斑。求第 3 级暗环的半径。

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18. 在迈克耳孙干涉仪中，用波长 λ=500 nm 的单色光照明，视场中呈现等倾同心圆条纹。移动可动反射镜的过程中，观察到条纹由缩进变为冒出，且全程从中心共缩进 40 个圆环后又冒出 65 个圆环。则可动反射镜被移动的总路程为多少？ A. 1.25×10⁻⁵ m　B. 2.625×10⁻⁵ m　C. 5.25×10⁻⁵ m　D. 2.5×10⁻⁵ m

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19. 在牛顿环实验中，平凸透镜与平板玻璃之间为空气膜，单色光垂直照射。测得第4级暗环直径 D₄=3.0 mm，第9级暗环直径 D₉=4.5 mm。若所用光波波长 λ=625 nm，则由这些数据算得透镜凸面的曲率半径 R=____ m。

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20. 两块平面玻璃板一端相接触，另一端夹入厚度 d=0.15 mm 的薄片，形成空气劈尖，棱边到薄片处的距离 L=6.0 cm。用波长 λ=589.3 nm 的钠黄光垂直照射，则相邻两条暗纹的间距为____ mm。

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21. 在迈克耳孙干涉仪中，用波长 λ=575 nm 的单色光照明，调至观察到等倾干涉同心圆条纹。沿光轴缓慢平移可动反射镜，使中心不断冒出新条纹，当中心共冒出 80 个圆环时停止移动。求：(1) 可动反射镜移动的距离 d；(2) 若改用另一单色光做同样实验，中心冒出 48 个圆环时测得反射镜移动了 12.0 μm，求该光的波长。

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22. 一束波长 λ=600 nm 的单色平行光垂直入射到空气中一厚度均匀的透明薄膜上，薄膜折射率 n=1.5，膜两侧均为空气。求反射光相消（干涉极小）时薄膜的最小厚度（不含零厚度）。

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23. 折射率 n=1.5 的透明薄膜置于空气中，膜上、下表面两侧均为空气。一束单色平行光以接近垂直方向入射到膜上，若反射光中两束主要相干光的光程差为 2nt（t 为膜厚），则关于反射光干涉加强条件的下列说法正确的是（　　） A. 由于上表面反射存在半波损失、下表面没有，光程差应修正为 2nt+λ/2，加强条件为 2nt=(2k+1)λ/2 B. 光程差就是 2nt，加强条件为 2nt=kλ C. 两束反射光都有半波损失，加强条件为 2nt=kλ D. 半波损失只发生在光从光疏介质射向光密介质时的反射中，本题两束反射光均无半波损失

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24. 两块平面玻璃板一端接触形成空气劈尖。用波长 λ=500 nm 的单色光垂直照射时，测得相邻两条明纹间距为 0.5 mm。若换用波长未知的单色光垂直照射同一劈尖，相邻两条暗纹间距变为 0.4 mm，则新入射光的波长为（　　） A. 400 nm　B. 450 nm　C. 625 nm　D. 500 nm

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25. 在牛顿环装置中，将平凸透镜（曲率半径 R 未知）放在平板玻璃上，透镜与平板之间充以折射率 n=4/3 的透明液体。用波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射，观察到同心圆环状等厚干涉条纹。已知第 10 级暗环的直径为 5.0 mm。设暗环半径满足 r_k² = kλR/n（k=1,2,3,…），接触点处为理想点接触。求透镜的曲率半径 R。

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26. 一束波长 λ=560 nm 的单色平行光垂直入射到折射率 n=1.4 的透明油膜上，油膜两侧均为空气。求反射光因干涉相消（极小）时油膜的最小厚度。

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27. 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径 R=1.5 m，其凸面与平板玻璃之间为空气膜，中心接触点为暗斑。用波长 λ=550 nm 的单色光垂直照射，则第 5 级暗环的直径为 ____ mm（结果保留三位有效数字）。

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