大学电动力学上册《电磁感应》练习题

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本单元考点（5 个）

法拉第电磁感应定律动生电动势与感生电动势自感与互感系数磁场能量与能量密度电磁感应与涡旋电场

本单元练习题（27 题）

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1. 一长直螺线管长 l=0.5 m，共 N₁=1000 匝，横截面积 S₁=20 cm²；其内部共轴地放置另一短细螺线管，长与外管相同，N₂=200 匝，横截面积 S₂=5 cm²。设两管完全共轴且介质为真空（μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A），细管截面完全处于外管内部的均匀磁场区。则两螺线管之间的互感系数 M=____ H（结果可用含 π 的式子表示）。

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2. 一长直密绕螺线管单位长度匝数 n=2500 m⁻¹，横截面积 S₁=4×10⁻⁴ m²。在螺线管外部同轴地套一个半径 b=5 cm 的圆形单匝线圈（b 大于螺线管半径）。已知真空磁导率 μ₀=4π×10⁻⁷ H/m，螺线管视为无限长。该线圈与螺线管之间的互感系数 M 为多少？ A. 4π×10⁻⁷ H　B. π×10⁻⁶ H　C. 2π×10⁻⁷ H　D. π²×10⁻⁶ H

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3. 一无限长直导线中通有随时间均匀增大的电流 I(t)=kt（k 为正常量）。一与导线共面的矩形线框，长边平行于导线，长为 a，宽为 b，线框近边距导线为 r₁，远边距导线为 r₂。求线框中感应电动势的大小。

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4. 一根长直导线与一矩形导线框共面放置：矩形框的长边（长 L=0.5 m）与导线平行，靠近导线的一边距导线 a=1 cm，远离导线的一边距导线 b=2 cm，其余两边垂直于导线。设空间磁导率为 μ₀，忽略边缘效应。（1）该系统的互感系数 M=____ H（用 μ₀ 或数值表示，μ₀/4π=10⁻⁷ H/m，ln2≈0.693）；（2）当导线中通以电流 I=2 A 时，穿过矩形框的磁通量 Φ=____ Wb。

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5. 一无限长密绕直螺线管半径 R=0.05 m，单位长度匝数 n=2000 匝/m，电流以恒定速率 dI/dt=2.0 A/s 均匀增大，管内磁场可视为均匀。管外 r=0.15 m 处的磁感应强度可视为零。求该处感应电场（涡旋电场）的大小。

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6. 一无限长直螺线管半径 R=0.05 m，管内磁场均匀且沿轴向，磁感应强度大小随时间均匀增大，变化率 dB/dt=24 T/s。在管外距轴线 r=0.15 m 处有一与螺线管同轴的圆形回路（回路平面垂直于轴线），由涡旋电场驱动，求该处涡旋电场强度的大小。A. 0.1 V/m　B. 0.2 V/m　C. 0.4 V/m　D. 0.8 V/m

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7. 一根长为 L 的直导体棒在垂直于纸面向里的匀强磁场 B 中，以垂直于棒且垂直于磁场的速度 v 平移运动，棒两端沿导轨接入电路。棒上产生的动生电动势大小为多少？下列说法正确的是： A. 大小为 BLv，由磁场随时间变化产生 B. 大小为 BLv，由棒中自由电荷受洛伦兹力沿棒移动引起 C. 大小为 Bv/L，由感应电场对电荷做功产生 D. 大小为 BLv，由感应电场对电荷做功产生

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8. 在一根长 L=1 m、横截面半径 R=2 cm 的长直螺线管（密绕 N₁=1000 匝）外部，均匀地密绕一个短且薄的探测线圈（匝数 N₂），两线圈轴向重合。已知二者的互感系数 M=3.16×10⁻⁴ H（π²≈9.87，μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A）。则 N₂ 约为多少匝？ A. 100 B. 200 C. 300 D. 400

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9. 一导体棒长 L=0.5 m，其一端固定于 O 点，在磁感应强度 B=0.4 T 的匀强磁场中绕 O 点以角速度 ω=20 rad/s 匀速转动，磁场方向垂直于棒和转动平面，棒两端经滑轨与外电路连接。求：(1) 棒上的动生电动势大小；(2) 若在同一转动平面内另有一半径 r=0.5 m 的圆形区域，其内部磁感应强度以 dB/dt=2 T/s 均匀增大（方向与 B 相同），求该圆周上感应电场的电场强度大小。

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10. 两共轴长直螺线管同长为 l，外管匝数 N₁、截面积 S₁，内管匝数 N₂、截面积 S₂（S₂ < S₁），两管截面同心且内管完全位于外管内部。设螺线管内外均为真空、磁导率为 μ₀，且视为理想长直螺线管。则它们的互感系数 M = ____；外管的自感系数 L₁ = ____。

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11. 一根长 L=0.5 m 的导体细杆，绕其一端在垂直于杆的匀强磁场中匀速转动，磁感应强度 B=0.4 T，角速度 ω=50 rad/s，磁场方向与转轴平行。杆上各点的速度不同，产生的动生电动势为____ V（结果用数值表示）。

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12. 一根无限长直导线通有随时间均匀增大的电流 I(t)，其变化率 dI/dt = 10 A/s。一矩形导线回路与直导线共面，其中长为 a = 0.1 m 的一边与直导线平行，近端边距直导线 r₀ = 0.1 m，另一边长 b = 0.2 m。求回路中感应电动势的大小（真空磁导率取 μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A）。

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13. 一根长 L=0.5 m 的绝缘细杆绕其一端的光滑竖直转轴在水平面内匀速转动，角速度 ω=50 rad/s。该区域存在竖直向下、磁感应强度 B=0.8 T 的匀强磁场。求：(1) 杆上产生的动生电动势大小；(2) 判断杆的哪一端（转轴端或外端）电势较高，并简述理由。

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14. 一根长 L=0.6 m 的直导体棒垂直于匀强磁场放置，磁感应强度 B=0.5 T，棒以垂直于棒且垂直于磁场的速度 v=4 m/s 平移运动。棒内自由电子随棒运动受到的洛伦兹力沿棒方向的分量推动电荷积累，从而在棒两端产生动生电动势，其大小为____ V；形成电动势的非静电力是____。

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15. 一单匝平面圆环线圈固定于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈面积为 250 cm²。磁感应强度随时间变化为 B = (6t − 2) T（SI 单位制）。由法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势的大小为 ____ V（结果保留两位小数）。

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16. 一根长 L=0.2 m 的直导体棒与磁场方向垂直，磁感应强度 B=0.5 T 的匀强磁场中，棒以速度 v=4 m/s 沿垂直于棒且垂直于磁场的方向匀速平移，棒两端通过导轨接入电路。该导体棒中产生的动生电动势大小为多少？ A. 0.2 V　B. 0.4 V　C. 0.8 V　D. 4 V

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17. 一长直密绕螺线管长 l=0.5 m，匝数 N₁=1000，横截面积 S₁=40 cm²，实验测得其自感系数 L₁=3.2π×10⁻³ H。现将另一长度与外管相同的细螺线管共轴地完全放入外管内部，其横截面积 S₂=5 cm²，匝数 N₂ 未知。设管内为真空，忽略边缘效应，并测得两管的互感系数与外管自感系数之比 M/L₁=1/40。求：(1) 内管匝数 N₂；(2) 互感系数 M。

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18. 真空中某区域内磁感应强度大小为 B = 500 mT，该区域磁场的能量密度 w = B²/(2μ₀)（μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A，π 取 3.14），则 w 的数量约为多少 J/m³？ A. 1.0×10⁵　B. 2.0×10⁵　C. 5.0×10⁴　D. 4.0×10⁵

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19. 一无限长直螺线管半径 R=0.1 m，单位长度匝数 n=1000 匝/m，其中电流以恒定速率 di/dt=1.6 A/s 均匀增大，管内磁场可视为均匀且 dB/dt=μ₀n(di/dt)=2 T/s。感应电场线为以管轴为心、与轴垂直的同心圆，方向沿圆周切向。取逆时针（俯视沿电流磁感方向）为正，感应电场大小满足：管内 r≤R 时 E=kr/2，管外 r≥R 时 E=kR²/(2r)，其中 k=dB/dt。求：(1) r=0.05 m 处感应电场大小；(2) r=0.2 m 处感应电场大小；(3) 半径 r=0.2 m 的单匝圆形导体回路（与管轴同轴共面）中的感应电动势大小。

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20. 一密绕平面圆线圈共 50 匝，半径为 0.1 m，线圈平面与匀强磁场方向垂直。磁感应强度随时间变化规律为 B = (3t² − 2t) T（SI 单位制）。求 t = 2 s 时线圈中的感应电动势大小。A. 2π V　B. 5π V　C. 10π V　D. 20π V

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21. 一无限长直螺线管半径 R=0.04 m，管内磁场均匀且垂直于横截面，磁感应强度大小随时间均匀变化，变化率 dB/dt=5 T/s。在管内距轴线 r=R/2 处（r<R 区域），涡旋电场的大小为 ____ V/m；在管壁上（r=R 处），涡旋电场的大小为 ____ V/m。

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22. 一密绕正方形平面线圈共 200 匝，边长为 0.2 m，线圈平面与匀强磁场方向垂直。磁感应强度随时间变化规律为 B = (2 − 3t) T（SI 单位制）。(1) 求穿过每匝线圈的磁通量随时间的变化率 |dΦ/dt|；(2) 求 t = 0.5 s 时线圈中的感应电动势大小；(3) 判断感应电流沿迎着磁场方向的观察者看是顺时针还是逆时针。

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23. 一宽为 L=0.5 m 的矩形导线框置于竖直平面内，其底边是一根可在框上无摩擦滑动的导体棒。空间存在竖直向下且随时间均匀变化的磁场，某时刻磁感应强度 B=0.2 T，其时间变化率 dB/dt=−0.5 T/s；此刻棒距框底边距离 x=0.4 m，正以速度 v=2 m/s 沿框向上匀速滑动（回路面积增大）。取回路内磁通为正，则此时刻回路中感应电动势为____ V。

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24. 一密绕长直螺线管长 l=0.4 m，共 N=500 匝，横截面积 S=16 cm²，管内为真空。取 μ₀=4π×10⁻⁷ H/m，忽略边缘效应，则该螺线管的自感系数 L=____ H。

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25. 一密绕平面正方形线圈共100匝，边长为0.2 m，其法线方向与匀强磁场方向的夹角为60°。磁感应强度随时间均匀变化，规律为 B = (2t + 1) T（SI 单位制）。该线圈中感应电动势的大小为： A. 2 V　B. 4 V　C. 4√3 V　D. 8 V

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26. 在无限长直螺线管内部，磁感应强度 B 垂直于横截面且随时间均匀变化，变化率为 dB/dt>0（常量）。关于管内感应电场（涡旋电场）的性质，下列说法正确的是： A. 感应电场的电场线是以螺线管轴线为圆心的一族同心圆，其方向沿圆周切线 B. 感应电场是由静止电荷激发的，其电场线起始于正电荷、终止于负电荷 C. 感应电场沿任一闭合回路的环流恒为零，故无法驱动导线中的感应电流 D. 感应电场是保守场，沿任意路径移动电荷做功只与始末位置有关

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27. 一无限长直螺线管半径 R=0.1 m，管内磁场均匀且沿轴向，磁感应强度大小随时间均匀增大，变化率 dB/dt=4 T/s。感应电场为以管轴为心、垂直轴线的同心圆。（1）求管内 r₁=0.05 m 处感应电场强度的大小 E₁；（2）求管外 r₂=0.2 m 处感应电场强度的大小 E₂；（3）一半径 r₁=0.05 m 的圆形导电细环共轴地置于管内，环的电阻不计，求环中感应电动势的大小。

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