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在广义线性模型中，除随机成分与系统成分外，第三个组成部分是______。
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广义线性模型由三大组成部分构成：随机成分（响应变量的分布）、系统成分（线性预测项 η=β₀+β₁x₁+…+βₚxₚ）与连接函数 g（联系 μ=E(Y) 与 η）。下列关于某模型设定中三大组成部分对应关系的描述，不正确的一项是（ ） A. 若 Y 服从均值为 μ 的 Poisson 分布，则可取连接函数 g(μ)=ln μ B. 若 Y 服从参数为 p 的 Bernoulli 分布，则可取连接函数 g(p)=ln(p/(1−p)) C. 系统成分是协变量的线性函数 η=β₀+β₁x₁+…+βₚxₚ D. 连接函数 g 是定义在协变量 x₁,…,xₚ 上的函数，且必须满足 g(η)=μ
某高校体质研究课题组对两组大学生（第一组 n₁=15 人，第二组 n₂=20 人）测量两项体能指标（p=2）。经计算得：第一组样本协方差阵行列式 |S₁|=9，第二组 |S₂|=16，两组合并样本协方差阵行列式 |S_p|=16。取显著性水平 α=0.05，试用 Box M 检验判断两组总体协方差阵是否相等（附：ln2≈0.6931，χ²₀.₀₅(3)=7.815）。要求写出 M 统计量、修正系数 C 及修正统计量 M* 的计算过程，并给出检验结论。
为比较两种施肥方案对作物两项生长指标 X₁, X₂ 的影响，分别从两方案中各随机抽取 10 株（n₁=n₂=10），算得两样本均值向量之差 d = (2, 1)′，两样本合并协方差阵的逆阵为 S⁻¹ = [[4, -1], [-1, 2]]。试用两样本 Hotelling T² 检验在显著性水平 α=0.05 下检验两总体均值向量是否有显著差异（已知 F₀.₀₅(2, 17)≈3.59）。
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。由容量 n=16 的样本检验 H0: μ=μ0。取检验统计量 T² = n(x̄−μ0)'S⁻¹(x̄−μ0)，已知在 H0 下 T² 与 ((n−1)p/(n−p))F(p, n−p) 同分布。给定显著性水平 α=0.05，F 分布临界值 F(2,14)(0.05)=3.74，则该似然比检验的拒绝域为 T² > ____（用数值表示，保留两位小数）。
对标准化后的三元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+ε 作岭回归。岭迹显示：随岭参数 k 从 0 增大，β̂₁(k) 与 β̂₃(k) 在 k≥0.2 后趋于稳定；β̂₂(k) 随 k 增大迅速衰减并趋近于 0，在 k≥0.3 后稳定于 0 附近。按岭迹法取使各岭迹均达到稳定的最小 k 作为岭参数。已知取该 k 时岭估计为 β̂₁=1.2，β̂₂=0，β̂₃=0.8，且标准化后 β̂₀=0。求：(1) 依据岭迹法应剔除哪个自变量；(2) 对标准化自变量取值 x₁=1，x₂=2，x₃=1 的新样本，代入所选 k 对应的岭回归方程求预测值 ŷ。
某工厂改进工艺后抽测16件产品，两项质量指标的样本均值与目标值之差为 d=(2,1)'，样本协方差阵为 S=[[4,2],[2,5]]。在显著性水平 α=0.05 下检验均值向量是否偏离目标，采用单样本 Hotelling T² 检验，则统计量 T² 的值为（ ）。 A. 16 B. 1 C. 8 D. 4
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。从总体抽取容量 n=4 的样本，算得样本均值向量 x̄=(3,2)'，样本协方差阵 S=[[4,0],[0,9]]。欲检验 H₀: μ=(1,1)'，所用 Hotelling T² 统计量的值为 ____（用分数表示）。
某工厂改进生产工艺后，分别从改进前、后各抽取一批产品，测量两项质量指标（X₁, X₂），得到两组样本。欲检验改进前后两总体的均值向量是否相同，应采用的检验方法是（ ） A. 两样本Hotelling T²检验 B. 单样本t检验 C. 卡方拟合优度检验 D. 方差分析F检验
设二维总体 X∼N₂(μ,Σ)，(μ,Σ) 均未知，现从该总体取得样本：x₁=(1,3)'，x₂=(3,5)'，x₃=(2,4)'。则 μ 的极大似然估计为 μ̂=____，Σ 的极大似然估计（除数取 n 而非 n−1）为 Σ̂=____（写成 2×2 矩阵）。
设随机向量 X=(X₁, X₂, X₃)ᵀ 服从三维正态分布 N₃(μ, Σ)，已知 Σ 的元素为 σ₁₁=4, σ₂₂=9, σ₃₃=1, σ₁₂=2, σ₁₃=−1, σ₂₃=1。令 Y=(X₁+X₂, X₁−X₃)ᵀ，则由多元正态分布的线性变换性质，Y 的分布为（ ） A. 二维正态分布，均值为 (μ₁+μ₂, μ₁−μ₃)ᵀ，协方差矩阵为 [[17, 6], [6, 7]] B. 二维正态分布，均值为 (μ₁+μ₂, μ₁−μ₃)ᵀ，协方差矩阵为 [[13, 8], [8, 5]] C. 二维正态分布，均值为 (μ₁+μ₂, μ₁−μ₃)ᵀ，协方差矩阵为 [[17, 8], [8, 7]] D. 一维正态分布，因为 Y 是 X 的降维变换
设随机向量 X 服从三维正态分布 N₃(μ, Σ)，令 Y = AX，其中 A 为 4×3 常数矩阵（行满秩）。则 Y 的分布为（ ） A. 四维正态分布 N₄(Aμ, AΣAᵀ) B. 三维正态分布 N₃(Aμ, Σ) C. 四维正态分布 N₄(μ, AΣAᵀ) D. 四维正态分布 N₄(Aμ, AᵀΣA)
在Logistic回归模型中，将事件发生概率p与自变量的线性组合联系起来的连接函数称为____函数，它把取值于区间(0,1)内的概率p单调地映射到整个实数轴上，从而使模型右端可为任意实数；当模型的回归系数为正时，事件发生概率p随自变量的增大而单调____（填“增大”或“减小”）。
某研究以响应变量 Y（每次观测中 Y 服从均值为 μ 的 Poisson 分布）建立广义线性模型，取连接函数 g(μ)=√μ，线性预测子 η=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃。请依据广义线性模型三大组成部分的框架完成：写出该模型的（1）随机部分（Y 的分布及自然参数与 μ 的关系不必展开，只指出分布类型与均值）；（2）系统部分；（3）连接函数，并指出该连接函数是否为 Poisson 分布的典型连接（典型连接为 ln μ）。
某广义线性模型中，随机部分设定为响应变量 Y 服从 Bernoulli(μ)，系统部分为线性预测子 η=β₀+β₁x₁+β₂x₂，连接函数取 logit，即 η=ln(μ/(1−μ))。该模型即 Logistic 回归。请填空：广义线性模型的三大组成部分依次是随机部分（响应变量的概率分布）、____（线性预测子）和连接函数 g(·)；在题设模型中，连接函数作用的对象是均值参数 ____（用 μ 表示），其逆函数形式为 μ=____。
某研究采用Logistic回归考察新药是否有效（响应变量为二值变量），模型为 ln(π/(1−π)) = β₀ + β₁x。由极大似然估计得 β̂₁ = 0.8，其标准误 SE(β̂₁) = 0.4。现对「H₀: β₁ = 0」构造Wald统计量 W = (β̂₁/SE(β̂₁))²，取显著性水平 α = 0.05，已知标准正态分布的分位数 z₀.₉₇₅ = 1.96。则下列结论正确的是：A. W = 4 > 3.8416，拒绝H₀，药效显著 B. W = 2 < 3.8416，不能拒绝H₀ C. W = 0.32 < 3.8416，不能拒绝H₀ D. W = 1.6 < 3.8416，不能拒绝H₀
下列关于Logistic回归模型的表述中，正确的是（ ） A. Logistic回归通过连接函数 logit(p)=ln(p/(1−p)) 建立事件发生概率与自变量的线性关系 B. Logistic回归要求事件发生概率 p 随自变量 x 的取值可以大于1 C. Logistic回归中 p 与 x 的关系是线性关系 D. Logistic回归模型中的连接函数是恒等函数
在研究三种化肥类型（I、II、III）对小麦亩产影响的试验中，若用只含虚拟自变量的回归模型建模，以类型 I 为基准组，引入两个虚拟变量，则该回归模型在结构上等价于比较这三种化肥亩产均值是否相同的单因素____模型；此时回归模型中常数项的估计值等于基准组（类型 I）的____。
研究员工年薪 y（万元）与工作年限 x 的关系，并考察性别（女=0，男=1）的影响，建立模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(xD) + ε。经估计得 β₁=0.8，β₃=0.4（均显著），则男性员工年薪随工作年限每年平均增加 ____ 万元。
某农科院研究三种施肥方案（A、B、C）对水稻亩产量（公斤）的影响，随机抽取若干田块，仅以两个虚拟变量 D₁、D₂ 作自变量建立回归模型：y = β₀ + β₁D₁ + β₂D₂ + ε，其中 D₁=1 表示 A 方案、D₂=1 表示 B 方案，C 方案时 D₁=D₂=0。经估计得 β̂₀=480，β̂₁=36，β̂₂=-15。则该模型与方差分析的对应关系及 B 方案的总体平均亩产量分别为（ ） A. 该回归模型等价于单因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 465 公斤 B. 该回归模型等价于双因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 465 公斤 C. 该回归模型等价于单因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 495 公斤 D. 该回归模型等价于单因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 465-480=-15 公斤