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某市研究三个城区（A、B、C）对房租的影响，将城区设为虚拟变量并建立只含虚拟自变量的回归模型。该模型与下列哪种统计模型在结构上等价？A. 单因素方差分析模型 B. 多元线性回归模型（含连续自变量） C. 一元线性回归模型 D. 时间序列模型
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设非线性回归模型 y=θ·√x+ε（θ>0 为待估参数），不作变换，直接用非线性最小二乘法估计 θ。现有三组观测数据：(x,y)=(1,2)，(4,5)，(9,10)，则残差平方和 S(θ)=∑(yᵢ−θ√xᵢ)² 取最小值时，θ 的估计值为多少？ A. 3 B. 7/2 C. 14/5 D. 2
设非线性回归模型 y = x^θ（θ>0 为待估参数），现有三组观测数据：(x,y)=(1,1)，(4,2)，(16,4)。用非线性最小二乘法估计 θ，即使残差平方和 Q(θ) = Σ[yᵢ − xᵢ^θ]² (i=1,2,3) 达到最小，则 θ 的非线性最小二乘估计值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1/2 D. 1/4
对指数模型 y = a·e^(bx)（a>0）两边取自然对数，可化为线性形式 ln y = ln a + bx。若令 z = ln y，u = x，则该线性回归模型中 z 与 u 的回归系数为（ ） A. ln a B. b C. a D. e^b
对模型 y = a·x^b（a>0, x>0）两边取常用对数，可化为线性形式 lg y = lg a + b·lg x。令 z = lg y，t = lg x，则线性化后的回归方程为 z = lg a + ____·t。
在正交单位化设计（XᵀX=I）下，Lasso 的解具有软阈值形式 β̂ⱼ = sign(bⱼ)·max(|bⱼ| − λ, 0)，其中 bⱼ 为最小二乘系数，λ>0。设某回归问题含三个自变量，最小二乘系数为 b₁=5，b₂=−3，b₃=0.8，取 λ=1.5，则 Lasso 估计后系数非零的变量个数为____。
在岭回归中，某自变量经中心化标准化后，其岭估计可近似表示为 β̂₁(k) = 8/(k+2)，其中 k≥0 为岭参数。以 k 为横轴绘制 β̂₁(k) 随 k 变化的曲线即岭迹图。若希望通过增大岭参数，使该系数在岭迹图上降至其初始值（k=0 时的值）的一半，则岭参数 k 应取 ____。
设回归模型 y=Xβ+ε 中，设计矩阵 X 存在严重多重共线性，导致最小二乘估计的方差很大。现采用岭回归方法，取惩罚参数 λ=2。已知岭估计公式为 β̂(λ)=(XᵀX+λI)⁻¹Xᵀy，其中 XᵀX 的对角元素均为 4，Xᵀy=(8, 12)ᵀ，且 XᵀX 在此情形下可视为对角矩阵（各列已中心标准化）。请计算岭估计 β̂(2) 的两个分量。
Lasso（最小绝对收缩与选择算子）方法在残差平方和损失函数的基础上，添加回归系数绝对值之和作为惩罚项，即目标函数形如 ||y−Xβ||² + λ·∑|βⱼ|。与岭回归采用系数的____范数平方作为惩罚项不同，Lasso 的 L1 惩罚项具有稀疏化效应，能够将某些回归系数精确压缩为____，从而同时实现参数估计与____选择。
在一项含 n=40 个观测的回归变量选择问题中，考虑两个候选模型：模型甲含 p=8 个参数，残差平方和 RSS=120；模型乙含 p=3 个参数，RSS=198。采用准则 AIC = n·ln(RSS/n) + 2p，BIC = n·ln(RSS/n) + p·ln(n)，其中 ln40≈3.6889，ln3≈1.0986，ln(120/40)=ln3，ln(198/40)=ln4.95≈1.5994。试分别计算两个模型的 AIC 与 BIC（保留两位小数），并指出 AIC 与 BIC 各自会选择哪个模型，说明二者结论是否一致。
在某银行支行贷款额 y 关于广告投入 x 的线性回归中，n=20，p=2（含截距），残差方差估计 s²=4。已知第 7 个观测点的残差 e₇=3，杠杆值 h₇₇=0.25。根据库克距离公式 D_i = e_i²h_ii / (p·s²·(1−h_ii)²) 计算，D₇=____（结果以分数或小数表示）。若另一观测点残差绝对值相同但杠杆值为 0.1，则其库克距离为 9×0.1/(2×4×0.81)=0.1250/0.81≈0.139，比较可知库克距离同时受残差大小与____（填“杠杆值”或“拟合值”）的共同影响。
某研究采用后退法逐步回归建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的线性回归模型，剔除门槛为变量的偏 F 统计量小于 3.00。首先将全部自变量纳入模型，逐步剔除偏 F 最小且小于 3.00 的变量，每剔除一个变量后重新计算剩余变量的偏 F 值。已知初始模型中 x₁ 的偏 F 为 6.20，x₂ 的偏 F 为 2.40，x₃ 的偏 F 为 8.50。第一步应剔除哪个变量？剔除后无需再作判断。 A. 剔除 x₁ B. 剔除 x₂ C. 剔除 x₃ D. 不剔除任何变量
在研究某高校学生月均消费支出问题时，基于同一批样本（n=20）建立两个多元线性回归模型：模型A含3个自变量（即参数个数p=4，含截距项），决定系数R²=0.65；模型B含2个自变量（即参数个数p=3，含截距项），决定系数R²=0.60。采用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²)（其中p为模型中待估参数个数）比较两模型拟合优度，计算两模型的调整决定系数并判断哪个模型更优。
某研究采用双向逐步回归建立 y 关于 x₁、x₂、x₃、x₄ 的线性回归模型，引入变量的门槛为偏 F 统计量大于 4.00，剔除门槛为偏 F 统计量小于 3.00。第一步，四个候选变量的偏 F 值分别为：F(x₁)=5.2，F(x₂)=8.6，F(x₃)=1.8，F(x₄)=6.3，选取偏 F 值最大的变量引入模型；第二步，在已入选变量保留于模型的条件下，计算剩余候选变量的偏 F 值得：F(x₁)=3.6，F(x₄)=2.7，同时算得已入选变量的偏 F 值为 6.5。请按双向逐步回归规则写出每一步的选入或剔除决策，并说明最终模型包含哪些自变量。
在多元线性回归模型中，若出现可决系数 R² 很高、F 检验整体高度显著，但各回归系数的 t 检验几乎都不显著、且个别系数符号与经济意义相悖的现象，则可以诊断该模型存在严重的____；其直接后果是使最小二乘估计量的方差____，导致估计结果失去稳定性与可靠性。
在多元线性回归模型中，若部分或全部解释变量之间存在近似的线性关系，则称解释变量之间存在____。这种现象会导致回归系数估计值的方差____（填“增大”或“减小”），使系数估计失去稳定性，甚至出现回归系数符号与实际意义相悖、t检验不显著但可决系数R²很高的危害。
在一元线性回归诊断中，某同学以标准化残差 eᵢ 为纵轴、拟合值 ŷᵢ 为横轴绘制残差图，欲据此初步判断误差项的方差齐性与正态性。下列判断中正确的是：A. 若残差在横轴上下随机均匀分布、无系统模式，则可初步认为方差齐性成立 B. 残差图随拟合值增大呈喇叭形扩散，说明误差项服从正态分布 C. 残差图呈明显曲线趋势，说明方差齐性成立 D. 残差图中的点全部位于横轴上方，说明误差项均值为零
在回归诊断中，为检验误差方差齐性，采用 Goldfeld–Quandt 检验：将样本按自变量排序并去掉中间若干个观测后，低值组的残差平方和 SSE₁=40（对应自由度 9），高值组的残差平方和 SSE₂=100（对应自由度 9）。则检验统计量 F=____（用整数或小数表示）；若已知临界值 F₀.₀₅(9,9)=3.18，则在显著性水平 α=0.05 下（填“拒绝”或“不拒绝”）____方差齐性的原假设。
某农业试验站研究某作物产量 y（kg）与施肥量 x₁、灌水量 x₂ 的关系，建立二元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，基于 n=15 组观测数据得到回归平方和 SSR=240，残差平方和 SSE=120，且偏回归系数估计值 b₁=3.6，其标准误 se(b₁)=1.2。取显著性水平 α=0.05，已知 F(2,12) 分布的上侧 0.05 分位数为 3.89，t(12) 分布的双侧 0.05 分位数为 2.179。请完成：(1) 对回归方程整体显著性作 F 检验，计算 F 统计量的值并给出检验结论；(2) 对偏回归系数 β₁ 作 t 检验，计算 t 统计量的值并给出检验结论。
某课题组研究植物生长高度 y（cm）与施肥量 x（kg/亩）的关系，设定一元线性回归模型为 y = β₀ + β₁x + ε，其中随机误差项满足 E(ε | x) = 0。经估计得到 β₀ = 12，β₁ = 4.5。请写出该回归方程的平均响应函数 E(y | x)，并计算当施肥量 x = 6 kg/亩时 y 的平均值。