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设离散型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<1）；0.3（1≤x<2）；0.8（2≤x<3）；1（x≥3）。则 P{X=2}=____。
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设 A、B 为同一试验中的两个随机事件，已知 P(A)=0.4，P(B|A)=0.3，则 P(AB)=____。
某环境监测站用三台检测仪 I、II、III 同时可用，随机调度一台进行水样检测，调度概率分别为 0.2、0.3、0.5，三台仪器的误报率（把合格水样误报为不合格）依次为 0.05、0.02、0.01。现随机调度一台仪器检测一份已知合格的水样，结果被误报为不合格。（1）求这份水样被误报为不合格的概率；（2）已知水样被误报为不合格，求它是由仪器 III 检测的概率（结果保留 4 位小数）。
某车间有甲、乙两条生产线，甲线产量占全车间的60%，其产品次品率为2%；乙线产量占40%，其产品次品率为5%。从全车间产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品来自甲线的概率为____。
设事件 A 与 B 满足 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，则事件 A 与 B 的关系是（ ） A. 互不相容但不独立 B. 相互独立 C. 既独立又互不相容 D. 无法判断是否独立
某厂生产甲、乙两种产品，基期与报告期资料如下：甲产品基期价格 p₀=8 元/件，报告期价格 p₁=10 元/件，基期产量 q₀=500 件；乙产品基期价格 p₀=25 元/台，报告期价格 p₁=24 元/台，基期产量 q₀=120 台。（1）分别计算两种产品的个体价格指数，并判断其属于个体指数还是总指数；（2）以基期产量为同度量因素，用拉氏公式计算这两种产品的价格总指数（结果保留两位小数）；（3）说明该价格总指数按所反映指标的性质划分属于哪一类指数。
掷两枚均匀的骰子，观察点数，则两枚骰子点数之和为7的概率是（ ） A. 1/6 B. 1/9 C. 1/12 D. 5/36
设二维连续随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=8xy（0<x<y<1，其他处 f(x,y)=0）。（1）求在 Y=y（0<y<1）条件下 X 的条件概率密度 f_{X|Y}(x|y)；（2）计算条件概率 P(X≤1/4 | Y=1/2）。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.15，P(X=0,Y=1)=0.1，P(X=1,Y=0)=0.35，P(X=1,Y=1)=0.4。求：(1) 在 Y=1 的条件下，X 的条件分布律；(2) 在 Y=0 的条件下，X 的条件分布律；(3) 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由。
设二维随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=3x（0<y<x<1，其他处为 0）。则在 X=x（0<x<1）的条件下，Y 的条件概率密度 f_{Y|X}(y|x)=____（0<y<x）。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=1,Y=1)=0.15，P(X=1,Y=2)=0.25，P(X=2,Y=1)=0.35，P(X=2,Y=2)=0.25。求：(1) 在 X=1 的条件下 Y 的条件分布律；(2) 在 Y=2 的条件下 X 的条件分布律。
设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 (0,1) 上的均匀分布。记 M = max(X,Y)，m = min(X,Y)。则 m 的分布函数在 x = 3/4 处的值为 F_m(3/4) = P{m ≤ 3/4} = ____；又若 P{M ≤ a} = 9/16（0 < a < 1），则 a = ____。
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=k(x+1)（0≤x≤2），f(x)=0（其他）。（1）求常数 k；（2）求 X 的分布函数 F(x)；（3）求 P(0.5≤X≤1.5）。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.2，P(X=0,Y=1)=0.3，P(X=1,Y=0)=0.1，P(X=1,Y=1)=0.4。则在 X=0 的条件下，Y=1 的条件概率 P(Y=1|X=0)=____。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.15，P(X=0,Y=1)=0.15，P(X=1,Y=0)=0.30，P(X=1,Y=1)=0.40。则关于 X 与 Y 的独立性，下列结论正确的是： A. X 与 Y 相互独立，因为所有联合概率之和为 1 B. X 与 Y 不独立，因为 P(X=0,Y=0)=0.15 而 P(X=0)P(Y=0)=0.135，两者不相等 C. X 与 Y 相互独立，因为每个 P(X=i,Y=j) 均大于零 D. 无法判断独立性，因为条件分布 P(Y=j|X=i) 未知
设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x, y)，记 FX(x) 与 FY(y) 分别为 X 与 Y 的边缘分布函数，则 FX(x) 等于（ ） A. lim(y→−∞) F(x, y) B. lim(y→+∞) F(x, y) C. lim(x→+∞) F(x, y) D. F(x, +∞) + F(+∞, y)
设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从标准正态分布 N(0,1)。令 Z = X + Y，则 P(Z ≤ √2) 等于（ ）。 A. Φ(1) B. Φ(2) C. 2Φ(1) D. Φ(1/2)
设随机变量 X 服从区间 [2, 6] 上的均匀分布，求概率 P(3 < X ≤ 5)。
设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+B·arctan(x/2)，x∈(−∞,+∞)，则常数 A=____，P{X>2}=____。
设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<0）；ax+b（0≤x<1）；1（x≥1）。已知 P(X=0)=1/4，且 F(x) 在 x=1 处连续，则常数 a=____。