全概率公式与贝叶斯公式 — 统计学计算题

某环境监测站用三台检测仪 I、II、III 同时可用，随机调度一台进行水样检测，调度概率分别为 0.2、0.3、0.5，三台仪器的误报率（把合格水样误报为不合格）依次为 0.05、0.02、0.01。现随机调度一台仪器检测一份已知合格的水样，结果被误报为不合格。（1）求这份水样被误报为不合格的概率；（2）已知水样被误报为不合格，求它是由仪器 III 检测的概率（结果保留 4 位小数）。