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设随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X 服从参数为 1 的指数分布，Y 服从参数为 2 的指数分布，即 P(X>t)=e^(-t)，P(Y>t)=e^(-2t)（t≥0）。记 M=max(X,Y)，m=min(X,Y)。（1）求 m 的分布函数 F_m(t)=P(m≤t)，并计算 P(m>1)；（2）求联合概率 P(m>1, M≤2)（结果保留闭式并给出四位小数近似值）。
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设随机变量 X 的分布律为：P(X=0)=1/4，P(X=1)=1/2，P(X=2)=1/4。求 X 的数学期望 E(X) 与方差 D(X)。
设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=1, E(Y)=2, Var(X)=4, Var(Y)=9, Cov(X,Y)=-2。则 X 与 Y 的相关系数 ρ(X,Y)=____；进而 Var(2X-3Y+1)=____。
设随机变量 X 满足 E(X)=1，E(X²)=4，Y=2X-3，则 D(Y)=（ ） A. 9 B. 12 C. 6 D. 24
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=2x，x∈[0,1]；其他处 f(x)=0。则 E(1/X)=____
设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从 N(0,1)，Y 服从 N(0,4)。令 Z = 2X + Y，则 P(Z ≤ 2√2) = ____。（用标准正态分布函数 Φ 表示）
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律中，已知 P(X=0,Y=0)=0.18，P(X=1,Y=0)=0.12，P(X=0,Y=1)=0.42，并知 X 与 Y 相互独立。求：P(X=1,Y=1) 的值，并写出边缘分布 P(X=0) 与 P(Y=1)，验证独立性条件成立。
设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=a x²（0<x<1），f(x)=0（其他），且 E(X)=3/4，则常数 a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
设二维随机变量 (X,Y) 的协方差矩阵为 [[4,1],[1,9]]，则 X 与 Y 的相关系数 ρXY 为（ ） A. 1/6 B. 1/9 C. 1/36 D. 1/12
设二维连续随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=3y（0<x<y<1，其他处 f(x,y)=0）。则在 Y=1/2 的条件下，X 的条件概率密度为 f_{X|Y}(x|1/2)=____（0<x<1/2），且条件概率 P(X≤1/4 | Y=1/2)=____。
设随机变量 X 与 Y 相互独立，均服从 [0,2] 上的均匀分布，记 M = max(X,Y)。则 M 的分布函数 F_M(x) 在 x = 1 处的值为 ____，M 的概率密度 f_M(x) 在 x = 1 处的值为 ____。
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=kx(2−x)（0≤x≤2），f(x)=0（其他），其中 k 为常数。求 P(1/2<X≤3/2)。 A. 11/16 B. 3/4 C. 5/8 D. 27/32
设离散型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<0）；0.3（0≤x<1）；0.7（1≤x<2）；1（x≥2）。则 P{1<X<3}=（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 1
设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x, y) = F₁(x)·F₂(y) + G(x, y)，其中 G(x, y) 满足：对任意 x, y，当 y→+∞ 时 G(x, y)→0。记 FX(x)、FY(y) 分别为 X 与 Y 的边缘分布函数，则 FX(x) 等于（ ） A. F₁(x) B. F₁(x) + F₂(x) C. F₂(x) D. F₁(x)·F₂(x)
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=c·√x（0≤x≤4），f(x)=0（其他），其中常数 c 使 f 满足概率密度的规范性。则 c=____，且概率 P(1<X≤4)=____。
设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x, y)，X 的边缘分布函数记为 FX(x)，Y 的边缘分布函数记为 FY(y)，则下列关系式正确的是（ ） A. FX(x) = F(x, +∞) B. FX(x) = F(+∞, y) C. FX(x) = F(x, x) D. FX(x) = F(0, +∞)
设 A、B 为同一样本空间 Ω 中的两个事件，B̄ 表示 B 的对立事件。已知 A∩B̄ = ∅，则化简事件 A∪B 的结果为 ____。
设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<0）；x³/27（0≤x<3）；1（x≥3）。求 P{X≤1} 与 P{1<X≤2}。
设离散型随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=a·k²，k=1,2,3。利用分布律的归一性求出常数 a 后，则概率 P(X<2) = ____。
设 A、B、C 为同一样本空间 Ω 中的三个事件，试用 A、B、C 的运算式表示下列事件：(1) 事件 A 发生且 B、C 都不发生；(2) 事件 A 与 B 至少有一个发生，但 C 不发生；(3) 事件 A、B、C 中恰好有两个发生。