统计学计算题较难

最大值、最小值分布 — 统计学计算题

概率论与数理统计多维随机变量及其分布 AI 三重审校通过

题目

设随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X 服从参数为 1 的指数分布，Y 服从参数为 2 的指数分布，即 P(X>t)=e^(-t)，P(Y>t)=e^(-2t)（t≥0）。记 M=max(X,Y)，m=min(X,Y)。（1）求 m 的分布函数 F_m(t)=P(m≤t)，并计算 P(m>1)；（2）求联合概率 P(m>1, M≤2)（结果保留闭式并给出四位小数近似值）。

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