大学概率论与数理统计上册《多维随机变量及其分布》练习题

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本单元考点（5 个）

联合分布函数与边缘分布条件分布随机变量的独立性两个随机变量函数的分布最大值、最小值分布

题目预览（5/27 题）

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1. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 (0,1) 上的均匀分布，令 Z = XY，则 P(Z ≤ 1/4) 等于（　）。 A. 1/4 + (1/2)ln2 B. 3/4 − (1/4)ln2 C. 1/2 + (1/4)ln2 D. 1/4 + ln2

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2. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从区间 [0,1] 上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布，即 f_Y(y)=e^(−y), y>0。令 Z = X + Y，则 P(Z ≤ 1) = ____。

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3. 设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.12，P(X=0,Y=1)=0.18，P(X=1,Y=0)=0.28，P(X=1,Y=1)=p。若要使 X 与 Y 相互独立，则 p=____；此时 P(X=0|Y=1)=____。

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4. 设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x,y) = (1 - e^(-x))(1 - e^(-2y))（当 x>0 且 y>0），其余情形 F(x,y)=0。记 X 的边缘分布函数为 FX(x)，则 F(1,2) = ____，FX(1) = ____。（结果用 e 的幂表示）

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5. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 (0,1) 上的均匀分布。令 Z = X/Y，则 P(Z ≤ 2) 等于（　）。 A. 3/4 B. 1/2 C. 5/8 D. 7/8

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