大学概率论与数理统计上册《随机变量的数字特征》练习题

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本单元考点（4 个）

数学期望的定义与计算方差的定义与性质协方差与相关系数矩与协方差矩阵

题目预览（5/27 题）

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1. 设二维随机变量 (X,Y) 的协方差矩阵为 [[4,1],[1,9]]，则 X 与 Y 的相关系数 ρXY 为（　） A. 1/6　B. 1/9　C. 1/36　D. 1/12

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2. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=a x²（0<x<1），f(x)=0（其他），且 E(X)=3/4，则常数 a=（　） A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

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3. 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=2x，x∈[0,1]；其他处 f(x)=0。则 E(1/X)=____

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4. 设随机变量 X 满足 E(X)=1，E(X²)=4，Y=2X-3，则 D(Y)=（　） A. 9　B. 12　C. 6　D. 24

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5. 设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=1, E(Y)=2, Var(X)=4, Var(Y)=9, Cov(X,Y)=-2。则 X 与 Y 的相关系数 ρ(X,Y)=____；进而 Var(2X-3Y+1)=____。

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