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某交流信号的电压（单位：伏）随时间变化满足 u(t)=6sin t·cos t+8cos²t−4，其中 t 为某中间变量角。一名检修员不需要逐点测量，只需利用三角恒等变换将 u(t) 化为一个形如 A sin(ωt+φ) 的单一正弦型函数，就能直接读出电压的最大值。请你完成这个化简，并求出该信号电压的最大值是多少伏？
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仓储机器人先向东偏北移动，位移向量为 a=(4,3) 米，随后位移向量为 b=(2,6) 米。仓库通道的前进方向对应单位向量 u=(3/5,4/5)。若机器人沿通道方向的有向进度等于总位移与 u 的数量积，则其有向进度是多少米？
某旋转平台的转角为 α，控制器将校准参数定义为转角加倍后的余弦值。一次校准测得 cosα=3/5，控制器显示的校准参数是多少？
一副折叠支架由两根长均为5 m的杆组成，两杆在铰接点处的夹角为θ，且0＜θ＜π、cosθ＝−7/25。两杆末端之间的距离是多少米？
某三角形地块的三条边长分别为5米、12米和13米。测绘人员将边长为13米的一边所对的角记为C，将边长为5米的一边所对的角记为A。求sin A的值？
小明在水平地面上沿直线拖动一个行李箱，拖动过程中施加的恒力 F=(4,3)（单位：牛），行李箱发生的位移 s=(10,0)（单位：米）。已知恒力做的功等于力与位移的数量积，问该恒力对行李箱做的功是多少焦耳？
某海滨浴场的水深 h（米）随时间 t（小时，0≤t≤24）近似满足 h = 2sin(π/6 · t) + 4。该函数图象是正弦型曲线，请根据其周期性判断浴场水深的变化规律。这个水深变化的最小正周期是多少小时？
某储水设备在启动后的记录时刻集合 T={0,1,2,3,4}（单位：分钟）测量剩余水量。测量规则为：当 t<4 时，剩余水量为 12−2t 升；当 t=4 时，剩余水量为 3 升。该规则把每个记录时刻对应到唯一的剩余水量，记为函数 f。启动后第4分钟测得的剩余水量是多少升？
某培养皿中细菌数量 y（单位：千个）随时间 t（单位：小时）的变化近似满足指数函数 y=aᵗ（t≥0，a>0 且 a≠1）。实验测得，当 t=2 时细菌数量为 9/4 千个，且在整个培养过程中细菌数量随时间增加而增大。开始培养后 3 小时，培养皿中细菌数量约为多少千个（结果用分数表示）？
某种恒温保存的样品，其活性比例 y（单位：无量纲）随时间 t（单位：小时）的变化满足指数函数 y=aᵗ（t≥0，a>0 且 a≠1）。监测发现，该函数的图象经过点 (3, 1/8)，且活性比例随时间增加而减小。当样品的活性比例降为 1/128 时，已经保存了多少小时？
某实验装置运行时间为 x 分钟，传感器读数为 f(x) 毫伏。已知 x∈[0,8]，函数 f 在该区间上严格单调递增，且运行 4 分钟时读数为 12 毫伏。读数低于 12 毫伏时装置需继续观察，那么满足条件的整数运行时间中，最长是多少分钟？
某仓库的地面为矩形ABCD，AB=6米，AD=8米。立柱PA垂直于地面ABCD，且PA=2米，P为立柱顶端。现需要在顶点P处安装一条拉索拉到地面对角线BD上，使拉索最短（即求点P到直线BD的距离）。求这条最短拉索的长度为多少米？
已知复数 z₁=2(cos60°+isin60°) 与 z₂=√2(cos15°+isin15°)，在信号旋转模型中，某点的位置可用复数 w=z₁/z₂ 表示，其中 w 的模表示该点到原点的距离，辐角主值表示该点相对原点的方向角。求 w 对应的点到原点的距离，并求出该点对应的复数 w 的代数形式（单位：复平面长度单位）？
一个半径为 10 厘米的圆形工件中，弦 AB 所对的圆心角 α 为锐角，且满足 cosα = 7/25。加工时需要确定弦 AB 的弦心距（即圆心到弦 AB 的距离）。利用半角公式求出 cos(α/2) 的值，则该弦心距是多少厘米？
圆形花坛的半径为 4 m，圆心角 θ 满足 0＜θ＜π 且 cosθ＝7/25。连接该圆心角两边与圆的交点，所得弦长是多少米？
某光照方向传感器的归一化读数为 C＝cos2θ，其中 θ 为传感器与光线方向的夹角。一次测量中，sin²θ＝30%，则传感器的读数 C 是百分之几？
某物体在两个恒力 F₁=(3,4) 与 F₂=(6,-2)（单位：牛）的共同作用下，沿直线发生位移 s=(5,1)（单位：米）。若功等于合力与位移的数量积，求这两个力共同对该物体做的总功是多少焦耳？
平面上以向东、向北为正方向建立坐标系。一辆无人车先向东行驶3米、向北行驶2米，随后向西行驶1米、向北行驶4米。用有序数对表示无人车的合位移向量（单位：米），其结果是什么？
某港口一天中水深随时间变化的近似函数为 h(t)=3sin(πt/6−π/6)+5（单位：米），其中 t 表示从当天零时起经过的小时数（0≤t≤24）。若规定轮船进出港需水深不低于6.5米，问从零时算起，水深首次达到6.5米是第几个小时？
一台转动测量仪测量某杆沿固定方向的有向投影，读数模型为 s=18sin(π/2+θ) 米，其中 θ 为杆的转角。若 θ=2π/3，测量仪的读数是多少米？