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设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.12，P(X=0,Y=1)=0.18，P(X=1,Y=0)=0.28，P(X=1,Y=1)=p。若要使 X 与 Y 相互独立，则 p=____；此时 P(X=0|Y=1)=____。
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设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从区间 [0,1] 上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布，即 f_Y(y)=e^(−y), y>0。令 Z = X + Y，则 P(Z ≤ 1) = ____。
设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<−1）；a+bx（−1≤x<1）；1（x≥1），其中 a、b 为常数。已知 F(x) 在整个实轴上连续，则下列各组 (a, b) 与 P{X>0} 的组合中正确的是（ ） A. a=1/2，b=1/2，P{X>0}=1/2 B. a=1/2，b=1/2，P{X>0}=1/4 C. a=1/3，b=2/3，P{X>0}=1/3 D. a=2/3，b=1/3，P{X>0}=2/3
某网络安全中心监测到的网络攻击分别来自三个来源：外部黑客 A、内部人员 B、自动化脚本 C，它们发起攻击的频率占比分别为 50%、30%、20%。防御系统对来自 A、B、C 的攻击的成功拦截率依次为 95%、90%、85%，未被拦截即视为漏网。现随机观测一次已发生的网络攻击，发现它被防御系统成功拦截了。（1）求该次攻击被拦截的概率；（2）求该次被拦截的攻击来自内部人员 B 的概率（结果保留分数形式及四位小数）。
某车间有 8 台独立运行的同类设备，每台设备在一个班次内发生故障的概率均为 0.1。设一个班次内发生故障的设备台数为 X，则 X 服从二项分布 B(8, 0.1)，且恰好有 2 台设备发生故障的概率 P(X=2)=____。
设事件 A 与 B 满足 P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A∪B)=0.58。（1）求 P(AB)，并判断事件 A 与 B 是否相互独立；（2）在上述条件下，求 P(A B̄)，其中 B̄ 为 B 的对立事件。
某商场销售甲、乙两种商品。甲商品基期价格 p₀=8 元/件，报告期价格 p₁=10 元/件，基期销售量 q₀=200 件，报告期销售量 q₁=260 件；乙商品基期价格 p₀=30 元/件，报告期价格 p₁=28 元/件，基期销售量 q₀=120 件，报告期销售量 q₁=150 件。要求：（1）用拉氏公式计算两种商品的价格总指数；（2）用派氏公式计算同一资料的价格总指数；（3）比较两个结果并简述产生差异的原因。
设总体 X 的密度为 f(x;θ)=θ·x^(−(θ+1))，x≥1，其中 θ>0 为未知参数。从该总体抽取容量为 5 的简单随机样本 x₁,…,x₅，经计算得 ∑(i=1..5) ln xᵢ = 10，则 θ 的极大似然估计值为（ ） A. 0.2 B. 0.5 C. 2 D. 5
设总体 X 的一个容量为 6 的简单随机样本观测值为：4, 8, 7, 5, 9, 3。求该样本的样本均值 X̄ 与样本方差 S²（规定 S² = (1/(n-1))∑(Xᵢ−X̄)²），并据此判断：若将样本方差误按 (1/n)∑(Xᵢ−X̄)² 计算，所得结果比正确的 S² 小多少？
某型电池的使用寿命（单位：小时）服从参数 λ=0.01 的指数分布。一设备需连续使用 30 个同型独立电池（用完即换）。试利用中心极限定理估算：这 30 个电池的总使用寿命超过 3200 小时的概率约为多少？（附：Φ(0.36)≈0.6406，Φ(0.37)≈0.6443）
设 X₁, X₂, …, Xₙ 为独立同分布的随机变量序列，E(Xᵢ)=2，D(Xᵢ)=4（i=1,2,…）。记 X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。试用切比雪夫不等式估计：当 n=400 时，概率 P(|X̄₄₀₀−2|<0.2) 的下界，并说明该结果如何体现大数定律的意义。
设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 (0,1) 上的均匀分布，令 Z = XY，则 P(Z ≤ 1/4) 等于（ ）。 A. 1/4 + (1/2)ln2 B. 3/4 − (1/4)ln2 C. 1/2 + (1/4)ln2 D. 1/4 + ln2
某型号电子元件的寿命 X（单位：小时）服从参数为 λ 的指数分布，且平均寿命为 10 分钟。求该元件寿命超过 5 分钟的概率（结果用 e 的幂表示）。
设某电子元件的使用寿命 X（单位：小时）服从参数为 λ 的指数分布，已知其平均寿命为 50 小时，则该元件寿命超过 100 小时的概率 P(X>100) =（ ） A. e^(-2) B. e^(-1/2) C. 1-e^(-2) D. e^(-5/2)
某文具厂生产两种产品，报告期与基期相比：钢笔单价由 8 元/支上升到 10 元/支，笔记本单价由 5 元/本上升到 5.5 元/本。请计算：（1）钢笔价格的个体指数；（2）笔记本价格的个体指数；（3）指出这两个指数属于个体指数还是总指数，并简述理由。
某商店销售甲、乙两种商品。甲商品基期价格为 p₀=20 元/件，报告期价格为 p₁=24 元/件；乙商品基期价格为 p₀=50 元/件，报告期价格为 p₁=55 元/件。甲商品基期销售量 q₀=200 件、报告期销售量 q₁=300 件；乙商品基期销售量 q₀=80 件、报告期销售量 q₁=90 件。要求：(1) 以拉氏公式计算这两种商品的价格总指数；(2) 以派氏公式计算这两种商品的价格总指数；(3) 说明两种结果为何不同，并指出按我国编制惯例，价格总指数应采用哪种公式。
某数据中心在一小时内收到的安全警报次数 X 服从参数 λ=3 的泊松分布，即 P(X=k)=(3^k/k!)e^(−3)，k=0,1,2,…。设相邻两个小时内的警报次数相互独立。(1) 求一小时内的警报次数为 0 的概率 P(X=0)；(2) 记 Z 为相邻两个小时内收到的警报总次数，求 Z 的分布，并计算 P(Z=0)（结果保留 e 的形式并给出近似值，精确到 0.0001）。
甲、乙两箱同型零件，甲箱装10件，其中3件次品；乙箱装8件，其中2件次品。现随机选一箱：选中甲箱的概率为2/3，选中乙箱的概率为1/3；然后从所选箱中不放回地依次取两件。设A={第一件为次品}，B={第二件为次品}。利用条件概率与乘法公式求条件概率 P(B|A)（结果化为最简分数）。
某客服热线在单位时间内接到的呼叫次数 X 服从参数 λ=2 的泊松分布。已知 P(X=k)=(2^k/k!)e^(−2)（k=0,1,2,…），则 P(X≥1) 等于（ ） A. 2e^(−2) B. 1−2e^(−2) C. 1−e^(−2) D. e^(−2)+2e^(−2)
某快递分拣中心有三个分拣组 A、B、C，包裹量分别占总量的 50%、25%、25%，出错率依次为 2%、1%、4%。现从所有已分拣包裹中随机抽取一件，发现分拣出错，则该包裹由分拣组 A 处理的概率为 ____（用分数表示）。