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设连续型随机变量 X 在区间 (0,1) 上服从均匀分布，令 Y=X²。求 X 与 Y 的协方差 Cov(X,Y) 与相关系数 ρ_XY，并据此判断 X 与 Y 是否相互独立。
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设随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X 服从参数为 1 的指数分布，Y 服从参数为 2 的指数分布，即 P(X>t)=e^(-t)，P(Y>t)=e^(-2t)（t≥0）。记 M=max(X,Y)，m=min(X,Y)。（1）求 m 的分布函数 F_m(t)=P(m≤t)，并计算 P(m>1)；（2）求联合概率 P(m>1, M≤2)（结果保留闭式并给出四位小数近似值）。
设随机变量 X 的分布律为：P(X=0)=1/4，P(X=1)=1/2，P(X=2)=1/4。求 X 的数学期望 E(X) 与方差 D(X)。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律中，已知 P(X=0,Y=0)=0.18，P(X=1,Y=0)=0.12，P(X=0,Y=1)=0.42，并知 X 与 Y 相互独立。求：P(X=1,Y=1) 的值，并写出边缘分布 P(X=0) 与 P(Y=1)，验证独立性条件成立。
设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<0）；x³/27（0≤x<3）；1（x≥3）。求 P{X≤1} 与 P{1<X≤2}。
设 A、B、C 为同一样本空间 Ω 中的三个事件，试用 A、B、C 的运算式表示下列事件：(1) 事件 A 发生且 B、C 都不发生；(2) 事件 A 与 B 至少有一个发生，但 C 不发生；(3) 事件 A、B、C 中恰好有两个发生。
某环境监测站用三台检测仪 I、II、III 同时可用，随机调度一台进行水样检测，调度概率分别为 0.2、0.3、0.5，三台仪器的误报率（把合格水样误报为不合格）依次为 0.05、0.02、0.01。现随机调度一台仪器检测一份已知合格的水样，结果被误报为不合格。（1）求这份水样被误报为不合格的概率；（2）已知水样被误报为不合格，求它是由仪器 III 检测的概率（结果保留 4 位小数）。
某厂生产甲、乙两种产品，基期与报告期资料如下：甲产品基期价格 p₀=8 元/件，报告期价格 p₁=10 元/件，基期产量 q₀=500 件；乙产品基期价格 p₀=25 元/台，报告期价格 p₁=24 元/台，基期产量 q₀=120 台。（1）分别计算两种产品的个体价格指数，并判断其属于个体指数还是总指数；（2）以基期产量为同度量因素，用拉氏公式计算这两种产品的价格总指数（结果保留两位小数）；（3）说明该价格总指数按所反映指标的性质划分属于哪一类指数。
设二维连续随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=8xy（0<x<y<1，其他处 f(x,y)=0）。（1）求在 Y=y（0<y<1）条件下 X 的条件概率密度 f_{X|Y}(x|y)；（2）计算条件概率 P(X≤1/4 | Y=1/2）。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.15，P(X=0,Y=1)=0.1，P(X=1,Y=0)=0.35，P(X=1,Y=1)=0.4。求：(1) 在 Y=1 的条件下，X 的条件分布律；(2) 在 Y=0 的条件下，X 的条件分布律；(3) 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=1,Y=1)=0.15，P(X=1,Y=2)=0.25，P(X=2,Y=1)=0.35，P(X=2,Y=2)=0.25。求：(1) 在 X=1 的条件下 Y 的条件分布律；(2) 在 Y=2 的条件下 X 的条件分布律。
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=k(x+1)（0≤x≤2），f(x)=0（其他）。（1）求常数 k；（2）求 X 的分布函数 F(x)；（3）求 P(0.5≤X≤1.5）。
设随机变量 X 服从区间 [2, 6] 上的均匀分布，求概率 P(3 < X ≤ 5)。
设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.5，P(A∪B)=0.8。（1）求 P(B)；（2）判断事件 A 与事件 B‾（B 的对立事件）是否相互独立，并说明理由；（3）求 P(A∪B)‾。
某商店销售甲、乙两种商品，基期与报告期资料如下：甲商品基期价格 p₀=10 元，报告期价格 p₁=12 元，基期销售量 q₀=100 件，报告期销售量 q₁=110 件；乙商品基期价格 p₀=20 元，报告期价格 p₁=22 元，基期销售量 q₀=50 件，报告期销售量 q₁=60 件。请分别用拉氏公式（同度量因素固定在基期）和派氏公式（同度量因素固定在报告期）计算这两种商品的价格总指数，并简要说明两种结果为何不同。
某农资商店销售尿素和复合肥两种商品，基期与报告期的销售资料如下：尿素基期销售量400袋、价格90元/袋，报告期销售量450袋、价格84元/袋；复合肥基期销售量250袋、价格120元/袋，报告期销售量300袋、价格108元/袋。要求：（1）以基期价格为同度量因素，计算销售量总指数（拉氏数量指标指数）；（2）以报告期销售量为同度量因素，计算价格总指数（派氏质量指标指数）；（3）简要说明两个指数同度量因素固定时期的编制惯例。
盒中装有标号为1至10的10张卡片，从中随机一次取出2张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是多少？
某企业生产甲、乙两种产品，基期与报告期的产量及价格资料如下：甲产品基期产量100件、价格20元/件，报告期产量120件、价格22元/件；乙产品基期产量200件、价格8元/件，报告期产量240件、价格9元/件。请分别计算：（1）该企业两种产品的产量总指数（拉氏公式，以基期价格为同度量因素）；（2）价格总指数（派氏公式，以报告期产量为同度量因素）。
某农产品加工企业期末编制统计台账，得到三项总量指标：粮食仓库库存量 1200 吨、罐头成品产量 30 万罐、工业增加值 2600 万元。厂办小李拟将三项指标的数值直接相加，得到总量 3800.12，用于上报汇总数。（1）分别指出三项总量指标各自采用的计量单位类型；（2）判断小李的做法是否正确，并说明理由。