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某投资组合未来一日的损失 L（单位：万元）的分布为：L=0 的概率为 0.60，L=120 的概率为 0.25，L=400 的概率为 0.15。将 VaR 定义为满足 P(L≤v)≥α 的最小 v（单位：万元）。求置信水平 80% 下的 VaR₈₀% 与置信水平 90% 下的 VaR₉₀%。
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某投资者以每股50元的成本买入某股票100股，同时买入100股该股票的看跌期权，行权价为54元/股，期权费为2.8元/股；并卖出100股该股票的看涨期权，行权价为58元/股，期权费为1.6元/股，构成领口组合。忽略交易费用与资金时间价值。设到期日股票价格为S（元/股），写出组合每股盈亏P关于S的分段表达式；并求该组合的最大亏损、最大盈利（元/股）以及盈亏平衡点对应的股票价格。
某地随机抽取30家小微企业的数据，研究月广告投入x（万元）对月销售额y（万元）的影响，建立一元线性回归模型 yᵢ=β₀+β₁xᵢ+uᵢ。分析时发现：销售额波动幅度随企业规模扩大而明显增大，即 Var(uᵢ)=σ²xᵢ（σ²>0）。(1) 指出该模型存在何种问题，并说明其产生的原因；(2) 说明此时OLS估计量是否仍是无偏的、是否仍有效，并指出违背的是经典假定中的哪一条；(3) 写出消除该问题应采用的估计方法，并给出权重 wᵢ 的表达式。
某电商平台记录了入驻商户的年度销售额。2021年初平台有120家商户，且2021年这120家商户均有完整的年度销售额记录；2022年初有8家新商户入驻，同时原有商户中有5家退出平台（2022年起无任何记录），其余商户2022年均有记录；2023年初又有10家新商户入驻，同时原有商户中有6家退出平台（2023年起无任何记录），其余商户2023年均有记录。请回答：(1) 2023年截面数据的观测个体数是多少？(2) 该数据集2021—2023年三个年度的观测总条目数是多少？(3) 该数据属于何种数据类型？是否为平衡面板？请说明理由。
某研究团队用截面数据估计消费函数 C = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + u，其中 X₁ 为家庭可支配收入，X₂ 为家庭财富存量。辅助回归得到 R²(X₂ 对其余解释变量回归) = 0.96。（1）计算解释变量 X₂ 的方差膨胀因子 VIF₂；（2）判断该模型是否存在严重多重共线性（经验法则：VIF > 10 视为严重），并说明这种情形下 OLS 估计量的主要后果：系数估计量的方差将被放大到何种程度、参数估计是否仍然无偏且一致。
在检验解释变量 x₂ 的多重共线性时，将 x₂ 对其余解释变量作辅助回归，得到决定系数 R₂²=0.75。计算 x₂ 的方差膨胀因子（VIF）。
某欧式看涨期权，标的股票现价 S=100 元，执行价格 K=100 元，无风险利率 r=0，剩余期限 T=1 年，标的股票在期权期限内不支付红利。该期权当前市场价格为 23.58 元。利用 Black-Scholes 模型，求该期权的隐含波动率。（可查阅标准正态分布表）
某小区共有8户居民，按月收入水平分为两组：月收入为4000元的4户，其消费支出分别为2800、3000、3000、3200元；月收入为6000元的4户，其消费支出分别为4000、4400、4400、4800元。请分别求出这两个收入水平对应的总体条件均值 E(Y|X)，并回答：由这两组条件均值确定的对应关系属于总体回归函数还是样本回归函数？若只随机抽取其中每组的2户另行拟合条件均值，所得结果又属于哪一类？
某研究考察通勤时间 x 与每日阅读时长 y 的关系，已知样本协方差为 6，x 的样本方差为 4，y 的样本方差为 9。分别计算以 y 为因变量、以 x 为因变量时的一元线性回归斜率，并指出相关分析与回归分析在变量角色上的区别。
某结构化产品含有一份算术平均价格看涨期权：到期收益按观察期内4个等权观察价的平均值与执行价之差计算，差值为负时收益为0。4个观察价依次为92元、101元、107元、100元，执行价为98元。计算该期权每单位标的的到期收益，并判断该期权是否属于奇异期权。
某机构设计一份欧式敲入看涨期权：只有在三个预先约定的观察日中，标的资产收盘价至少一次达到或超过120，期权才生效；若生效，到期收益按普通看涨期权规则确定。三个观察日的收盘价依次为116、121、119。计算该期权是否已敲入，并指出其属于普通期权还是奇异期权。
某一年期收益率挂钩型产品本金为10万元，到期收益率为标的指数年度收益率的80%，标的指数年度收益率为5%。按产品设计计算到期本息总额。
某投资组合当前市值为2000万元。压力情景设定为相关市场价格下跌8%，且组合市值按相同比例变动。计算该情景下组合的压力损失。
某组合持有标的资产320单位，同时卖出4份看涨期权、买入3份看跌期权。每份期权对应50单位标的资产，看涨期权Delta为0.45，看跌期权Delta为−0.20。若仅通过调整标的资产头寸使组合达到Delta中性，应买入或卖出多少单位标的资产？
某投资者持有3张某看涨期权多头合约和2张某看跌期权多头合约，两类合约的乘数均为100（即每张合约对应100份标的资产）。按每份标的计，看涨期权的Theta为−0.05元/(日)，看跌期权的Theta为−0.03元/(日)，且在接下来的7个交易日内可视为保持不变。忽略标的资产价格、波动率等其他因素的变化，仅考虑时间衰减效应，计算该组合在这7个交易日内因Theta效应产生的总价值变化。
设某不付红利股票的欧式看涨期权，当前股价 S=20 元，执行价格 K=21 元，无风险利率 r=4%（连续复利），剩余期限 T=0.25 年，期权市场价格为 1.26 元。(1) 写出用 Black-Scholes 公式反推隐含波动率 σ 的方程；(2) 用数值迭代求出该期权的隐含波动率（结果保留一位小数的百分数）。
某欧式看涨期权的标的资产现价为80元，执行价格为80元，无风险利率为0（连续复利），剩余期限为0.25年，市场价格为4.7828元。假设不支付股息，按Black-Scholes模型计算该期权的隐含波动率，结果保留至百分数小数点后两位。
某无分红股票现价为60元，每期末股价按二叉树上行至当期的1.2倍或下行至当期的0.8倍，每期无风险资产增长因子为1.05。考虑执行价为55元、两期到期的美式看跌期权。(1) 求风险中性上行概率；(2) 计算各节点的期权持有价值与内在价值，判断是否存在提前行权的最优时点；(3) 给出该美式看跌期权在初始时刻的价值。
某欧式看跌期权标的股票在单期二叉树节点上，下一期价格上行至 90 元，下行至 70 元。该看跌期权在股价下行状态的价值为 12 元，且在该节点的 Delta 等于 -0.4。求该看跌期权在股价上行状态的价值。
某外汇期权的标的为1单位外币，当前汇率为10.00元本币/单位外币。一个期间后汇率可能上升至当前的1.2倍或下降至当前的0.9倍；期间本币、外币无风险增长因子分别为1.03和1.01。执行价为10.50元本币/单位外币的欧式看涨期权在期末到期。按外汇二叉树风险中性定价，计算该期权当前价格，结果保留三位小数。