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设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=1,Y=1)=1/6，P(X=1,Y=2)=1/2，P(X=2,Y=1)=1/12，P(X=2,Y=2)=c，其中 c 为待定常数。(1) 求 c；(2) 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由；(3) 求条件概率 P(Y=2|X=1)。
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某网络安全中心监测到的网络攻击分别来自三个来源：外部黑客 A、内部人员 B、自动化脚本 C，它们发起攻击的频率占比分别为 50%、30%、20%。防御系统对来自 A、B、C 的攻击的成功拦截率依次为 95%、90%、85%，未被拦截即视为漏网。现随机观测一次已发生的网络攻击，发现它被防御系统成功拦截了。（1）求该次攻击被拦截的概率；（2）求该次被拦截的攻击来自内部人员 B 的概率（结果保留分数形式及四位小数）。
设事件 A 与 B 满足 P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A∪B)=0.58。（1）求 P(AB)，并判断事件 A 与 B 是否相互独立；（2）在上述条件下，求 P(A B̄)，其中 B̄ 为 B 的对立事件。
某商场销售甲、乙两种商品。甲商品基期价格 p₀=8 元/件，报告期价格 p₁=10 元/件，基期销售量 q₀=200 件，报告期销售量 q₁=260 件；乙商品基期价格 p₀=30 元/件，报告期价格 p₁=28 元/件，基期销售量 q₀=120 件，报告期销售量 q₁=150 件。要求：（1）用拉氏公式计算两种商品的价格总指数；（2）用派氏公式计算同一资料的价格总指数；（3）比较两个结果并简述产生差异的原因。
设总体 X 的一个容量为 6 的简单随机样本观测值为：4, 8, 7, 5, 9, 3。求该样本的样本均值 X̄ 与样本方差 S²（规定 S² = (1/(n-1))∑(Xᵢ−X̄)²），并据此判断：若将样本方差误按 (1/n)∑(Xᵢ−X̄)² 计算，所得结果比正确的 S² 小多少？
某型电池的使用寿命（单位：小时）服从参数 λ=0.01 的指数分布。一设备需连续使用 30 个同型独立电池（用完即换）。试利用中心极限定理估算：这 30 个电池的总使用寿命超过 3200 小时的概率约为多少？（附：Φ(0.36)≈0.6406，Φ(0.37)≈0.6443）
设 X₁, X₂, …, Xₙ 为独立同分布的随机变量序列，E(Xᵢ)=2，D(Xᵢ)=4（i=1,2,…）。记 X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。试用切比雪夫不等式估计：当 n=400 时，概率 P(|X̄₄₀₀−2|<0.2) 的下界，并说明该结果如何体现大数定律的意义。
某质检站对同一类零件使用三种检测仪甲、乙、丙进行抽检，送检零件中分配给三台仪器的比例分别为 30%、45%、25%，各仪器将合格零件误判为不合格的概率依次为 3%、5%、8%。现从全部已检测零件中随机抽取一件。（1）求该件被判为不合格的概率；（2）已知该件被判为不合格，求它是由仪器乙检测的概率（结果保留四位小数）。
某型号电子元件的寿命 X（单位：小时）服从参数为 λ 的指数分布，且平均寿命为 10 分钟。求该元件寿命超过 5 分钟的概率（结果用 e 的幂表示）。
某文具厂生产两种产品，报告期与基期相比：钢笔单价由 8 元/支上升到 10 元/支，笔记本单价由 5 元/本上升到 5.5 元/本。请计算：（1）钢笔价格的个体指数；（2）笔记本价格的个体指数；（3）指出这两个指数属于个体指数还是总指数，并简述理由。
某商店销售甲、乙两种商品。甲商品基期价格为 p₀=20 元/件，报告期价格为 p₁=24 元/件；乙商品基期价格为 p₀=50 元/件，报告期价格为 p₁=55 元/件。甲商品基期销售量 q₀=200 件、报告期销售量 q₁=300 件；乙商品基期销售量 q₀=80 件、报告期销售量 q₁=90 件。要求：(1) 以拉氏公式计算这两种商品的价格总指数；(2) 以派氏公式计算这两种商品的价格总指数；(3) 说明两种结果为何不同，并指出按我国编制惯例，价格总指数应采用哪种公式。
某数据中心在一小时内收到的安全警报次数 X 服从参数 λ=3 的泊松分布，即 P(X=k)=(3^k/k!)e^(−3)，k=0,1,2,…。设相邻两个小时内的警报次数相互独立。(1) 求一小时内的警报次数为 0 的概率 P(X=0)；(2) 记 Z 为相邻两个小时内收到的警报总次数，求 Z 的分布，并计算 P(Z=0)（结果保留 e 的形式并给出近似值，精确到 0.0001）。
甲、乙两箱同型零件，甲箱装10件，其中3件次品；乙箱装8件，其中2件次品。现随机选一箱：选中甲箱的概率为2/3，选中乙箱的概率为1/3；然后从所选箱中不放回地依次取两件。设A={第一件为次品}，B={第二件为次品}。利用条件概率与乘法公式求条件概率 P(B|A)（结果化为最简分数）。
某市以2023年为基期、2024年为报告期编制居民消费指数体系进行因素分析。已知：基期消费总额（按基期价格与基期数量计算）为500万元；报告期消费总额（按报告期价格与报告期数量计算）为546万元；以拉氏公式计算的数量指标指数（消费量指数）为105%。请计算：(1) 消费总额指数（总量指数）；(2) 以派氏公式计算的质量指标指数（价格指数，即CPI意义上的价格变动指数）；(3) 用绝对额对消费总额变动进行因素分析，验证各因素影响绝对额之和等于总量变动绝对额。
某便利店仅经营面包和牛奶两种商品。已知：面包基期价格 5 元/个，报告期价格 6 元/个，销量由 200 个增加到 240 个；牛奶基期价格 4 元/盒，报告期价格 3.6 元/盒，销量由 100 盒增加到 150 盒。（1）分别计算面包和牛奶的价格个体指数；（2）以基期销售量为同度量因素，用拉氏公式计算这两种商品的价格总指数；（3）指出该指数属于数量指标指数还是质量指标指数，并简述个体指数与总指数的区别。
某食品加工厂2024年度计划规定：全年产品产量为250万件，单位产品综合成本降低率为4%。年末统计结果显示：实际产量为260万件，单位产品综合成本实际降低率为7%。请分别计算：（1）产量计划的完成程度相对指标；（2）成本降低任务的计划完成程度相对指标（须按统计学原理正确处理降低率任务），并简要说明为何不能用7%÷4%直接计算。
某地区2024年统计资料如下：(1) 年末户籍人口为800万人（时点指标）；(2) 全年地区生产总值为6000亿元；(3) 其中第一产业增加值600亿元，第二产业增加值2400亿元，第三产业增加值3000亿元；(4) 全年粮食产量计划为400万吨，实际完成440万吨；(5) 该地区共有医院120家。请指出并计算：①第一产业增加值占地区生产总值的比重（相对指标）；②第一产业与第二产业增加值之比（相对指标）；③该地区人均地区生产总值，并说明它属于哪一类相对指标、其分子分母能否互换；④粮食产量计划完成程度。
某建材企业本年度计划使单位产品的原材料消耗量降低6%，实际执行结果为单位产品原材料消耗量降低了10%。请计算该原材料消耗降低任务的计划完成程度相对指标（百分数保留两位小数），并说明该任务是超额完成还是未完成计划。
某食品加工厂在某季度末汇总了四项总量指标：（1）面粉库存 1200 吨；（2）包装盒消耗量 35000 个；（3）当季工业增加值 2650 万元；（4）生产耗用劳动量 9800 工日。请回答：（1）指出上述各项总量指标分别采用的计量单位属于实物单位、价值单位还是劳动量单位；（2）若要将这四项指标汇总为一个综合总量，应采用哪一类计量单位？说明理由；（3）将面粉库存 1200 吨按每吨 3000 元折算为价值量，问折算后的数值为多少万元？
某纺织企业月末统计得到如下总量指标：（1）棉纱库存量 860 吨；（2）坯布产量 45 万米；（3）工业总产值 3200 万元；（4）实际用工总量 5600 工时；（5）发电量 120 万千瓦时。请按计量单位类别对上述五项总量指标进行归类：指出各属于实物单位、价值单位还是劳动量单位计量，并回答：哪一类计量单位具有最广泛的综合汇总能力？为什么不同实物单位（如吨与米）的总量指标不能直接加总？