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设某月度序列经一次一阶差分与一次周期 s=12 的季节差分后平稳，所建模型含非季节 AR(1)、非季节 MA(1)、季节 MA(1)（P=0）。记滞后算子 B，则该模型最恰当的记号及其差分形式为：A. SARIMA(1,1,1)×(0,1,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B)(1−B¹²)X_t=(1+θ₁B)(1+Θ₁B¹²)ε_t B. SARIMA(1,1,1)×(1,1,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B)(1−B¹²)X_t=(1+θ₁B)(1+Φ₁B¹²)ε_t C. SARIMA(1,0,1)×(0,1,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B¹²)X_t=(1+θ₁B)(1+Θ₁B¹²)ε_t D. SARIMA(1,1,1)×(0,0,1)₁₂，即 (1−φ₁B)(1−B)X_t=(1+θ₁B)(1+Θ₁B¹²)ε_t
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某商场季度销售额序列（周期 s=4）经模型识别确定 SARIMA(1,1,1)×(1,1,1)₄。设一阶自回归系数为 φ₁，一阶移动平均系数为 θ₁，季节自回归系数为 Φ₁，季节移动平均系数为 Θ₁，B 为滞后算子，εₜ 为白噪声。下列关于该模型的正确表达式是（ ） A. (1−φ₁B)(1−Φ₁B⁴)(1−B)(1−B⁴)Xₜ = (1+θ₁B)(1+Θ₁B⁴)εₜ B. (1+φ₁B)(1+Φ₁B⁴)(1−B)(1−B⁴)Xₜ = (1−θ₁B)(1−Θ₁B⁴)εₜ C. (1−φ₁B)(1−Φ₁B)(1−B)(1−B⁴)Xₜ = (1+θ₁B)(1+Θ₁B²)εₜ D. (1−φ₁B)(1−Φ₁B⁴)(1−B)Xₜ = (1+θ₁B)(1+Θ₁B⁴)(1−B⁴)εₜ
某城市日平均气温经一阶差分后序列平稳，差分序列的偏自相关函数在滞后 1 阶后截尾，自相关函数呈拖尾特征。按 ARIMA 建模步骤，应对该序列拟合下列哪个模型？A. ARIMA(1,1,0) B. ARIMA(0,1,1) C. ARIMA(1,0,1) D. ARIMA(0,0,1)
某研究采用逐步回归法建立 y 关于 x₁、x₂、x₃、x₄ 的回归方程，规定引入临界值 F进=4.00，剔除临界值 F出=3.50（偏F统计量，引入需 ≥4.00，模型中变量偏F <3.50 时剔除）。已知：第一步各变量一元回归的偏F为 x₁:10.0、x₂:6.0、x₃:2.0、x₄:1.0；第二步在 x₁ 已入模条件下，其余变量偏F为 x₂:7.2、x₃:3.0、x₄:0.5；第三步在 x₁、x₂ 已入模条件下，其余变量偏F为 x₃:4.5、x₄:0.8；第四步在 x₁、x₂、x₃ 已入模条件下，模型内各变量偏F为 x₁:5.0、x₂:4.2、x₃:3.8，模型外 x₄ 偏F为 2.0。则最终入选的变量集合为（ ） A. {x₁, x₂} B. {x₁, x₂, x₃} C. {x₁, x₃, x₄} D. {x₂, x₃}
设 {Xₜ} 为实值随机序列，其中 Xₜ = εₜ + 0.5ε_{t-1}，{εₜ} 为均值为 0、方差为 1 的独立同分布序列。已知 E(εₜ⁴) = 3。下列关于 {Xₜ} 平稳性的判断中，正确的是哪一项？ A. {Xₜ} 是严平稳序列，但不是弱平稳序列 B. {Xₜ} 是弱平稳序列，且由 εₜ 独立同分布可推出它也是严平稳序列 C. {Xₜ} 既不是严平稳序列，也不是弱平稳序列 D. {Xₜ} 是弱平稳序列，但仅凭已知条件无法断定它是否为严平稳序列
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=4，且不同时刻的 ε 互不相关。令 X_t = ε_t·ε_(t−3) + 5（t 取一切整数）。则下列关于序列 {X_t} 的结论正确的是： A. E(X_t)=4，且 {X_t} 不是平稳序列 B. E(X_t)=5，Var(X_t)=16，对任意 h≠0 有 Cov(X_t, X_(t+h))=0，故 {X_t} 为平稳序列 C. E(X_t)=5，Var(X_t)=20，且 {X_t} 为白噪声序列 D. E(X_t)=0，Var(X_t)=16，故 {X_t} 不是白噪声序列
设多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，现有 4 组观测数据：x₁ 依次取 1, 1, −1, −1；x₂ 依次取 1, −1, 1, −1；y 依次取 2, 4, −2, 0。用最小二乘法估计回归系数 β₁，其估计值为（ ） A. 2 B. 1 C. −1 D. −2
某研究者对6个品牌做经典MDS分析后，得到低维表示下的距离，并从中选取三对对象进行比较。已知观测相异度 δ 分别为 1、2、3，对应低维构形的距离 d̂ 分别为 1、2、4。按 Kruskal 定义计算应力 σ = √(∑(d̂−δ)² / ∑d̂²)（分母求和遍历全部被比较的对象对）。依据常用评价标准（σ<0.05 极佳，0.05≤σ<0.10 良好，0.10≤σ<0.20 尚可，σ≥0.20 差），该构形的应力值及其拟合优度评价为： A. σ≈0.218，评价为差 B. σ≈0.190，评价为尚可 C. σ≈0.218，评价为尚可 D. σ≈0.048，评价为极佳
某月度销售额序列（周期 s=12）共 96 期观测，其样本自相关函数呈现如下特征：滞后 1 至 11 期衰减较快且数值均不显著，而滞后 12 期 r₁₂=0.62、滞后 24 期 r₂₄=0.55、滞后 36 期 r₃₆=0.49，随季节滞后数增大近似线性缓慢衰减；偏自相关函数在滞后 12、24 期处亦显著。对该序列季节效应的判断及处理方式，下列结论正确的是： A. 无明显季节效应，可直接建立 ARMA 模型 B. 季节效应显著，且季节自相关缓慢衰减表明存在季节单位根，应先作周期为 12 的季节差分 C. 季节效应显著，但自相关衰减快，只需作一阶差分 D=0、取 SARMA 拟合 D. 季节效应不显著，因滞后 1 至 11 期自相关均不显著
某航空公司月度客运量序列共 120 个观测值。研究者计算了滞后 12、24、36 期处的自相关函数（ACF）值，分别为 0.62、0.55、0.48，均显著大于置信带；而滞后 6、18 期处的 ACF 值为 0.10、0.08，均在置信带内。下列判断正确的是： A. 该序列存在以 6 期为周期的季节效应 B. 该序列存在以 12 期为周期的季节效应 C. 该序列不存在季节效应，仅为白噪声 D. 该序列的季节周期为 36 期，因为 ACF 在滞后 36 期仍显著
关于平稳时间序列的偏自相关函数 φ_kk（k≥1），下列表述准确反映其定义的是：A. φ_kk 等于 X_t 与 X_{t-k} 的普通协方差除以两者标准差之积 B. φ_kk 是将 X_t 对中间滞后变量 X_{t-1}, X_{t-2}, …, X_{t-k+1} 进行线性回归后，残差与 X_{t-k} 对同一组中间变量回归所得残差之间的相关系数 C. φ_kk 定义为自相关函数 ρ_k 的差分，即 φ_kk = ρ_k − ρ_{k-1} D. φ_kk 是样本自相关系数 ρ̂_k 经正态近似标准化后的统计量
某零均值平稳序列的样本自相关函数在滞后 k=1,2 处显著非零，k≥3 的各值均落在 ±2/√n 内且无明显规律，即 ACF 在 2 阶截尾；其偏自相关函数随滞后增大按几何级数缓慢衰减，呈拖尾特征。据此最适宜识别该序列为下列哪类模型？A. AR(1) 模型 B. MA(2) 模型 C. ARMA(1,1) 模型 D. MA(1) 模型
设 {Xₜ} 为实值随机序列，其均值 μₜ = E(Xₜ) 与自协方差 γₜ = Cov(Xₜ, X_{t+1}) 均存在。给出如下四个命题：甲：若 {Xₜ} 是严平稳序列，且 E(Xₜ²) < ∞，则 μₜ 为常数且 γₜ 只依赖于时间间隔，不依赖于起点 t；乙：若 μₜ 为常数且 γₜ 只依赖于时间间隔，则 {Xₜ} 必为严平稳序列；丙：若 {Xₜ} 是严平稳序列，则对任意正整数 n，任意 t₁<…<tₙ，(X_{t₁},…,X_{tₙ}) 的联合分布不随时间平移而改变；丁：白噪声序列一定是严平稳序列。其中正确的命题是：A. 甲、丙 B. 甲、乙、丙 C. 甲、乙、丙、丁 D. 甲、丙、丁
在某商品需求量 y 对 x₁、x₂、x₃ 的多元线性回归中，将每个解释变量分别对其余解释变量作辅助回归，依次得到判定系数 R₁²=0.91，R₂²=0.50，R₃²=0.60。按经验法则 VIF>10 视为存在严重多重共线性，则下列结论正确的是： A. x₁ 存在严重多重共线性，因 VIF₁≈11.11>10 B. x₂ 存在严重多重共线性，因 VIF₂≈2.00>10 C. x₃ 存在严重多重共线性，因 VIF₃≈2.50>10 D. 三个变量均不存在严重多重共线性
在某典型相关分析中，研究者已从样本协方差矩阵出发求得典型相关系数 ρ₁=0.8、ρ₂=0.3，并对 ρ₁ 作了显著性检验（p<0.05）。关于后续步骤，下列说法正确的是： A. 第二对典型变量 U₂、V₂ 应在剔除与第一对典型变量线性相关信息后提取，且需检验 ρ₂ 的显著性以决定保留几对典型变量 B. 无论 ρ₂ 是否显著，都应保留全部典型变量对以保证信息完整 C. 由于 ρ₁ 显著即可停止，不必再考虑第二对典型变量 D. 第二对典型变量应与第一对典型变量保持最大正相关，以增强解释力
在一项交通出行方式调查中，300名受访者的职业类型（上班族、学生、退休人员）与常用出行方式（地铁、公交、自行车）被交叉分类后进行对应分析，行点与列点同时投影到同一因子平面。已知总惯量主要反映行、列剖面偏离独立模型的程度。关于因子平面上行点与列点位置关系的解释，下列说法正确的是：若某行点（如学生）与某列点（如自行车）在图中距离很近，其合理解释是什么？A. 学生样本中选自行车的观测频率明显高于独立假设下的期望频率，说明该职业与该出行方式存在正向关联 B. 学生的行剖面与自行车的列剖面数值完全相等 C. 说明学生与其他出行方式无关 D. 说明自行车被所有职业群体均匀选用
某生物学家获得了 8 种微生物两两之间的代谢差异度量，希望借助多维标度法分析其内在结构。下列关于多维标度法基本思想的表述中，不正确的是：A. 其目标是在低维空间中给每个对象配置坐标点，使点间距离尽可能反映原始不相似度的大小关系 B. 拟合优度通常通过压力函数（stress）等准则来衡量，值越小说明低维构型越贴近原始距离结构 C. 输入只需 n 个对象两两之间的距离或不相似度矩阵，而不必直接观测各对象的原始属性值 D. 无论输入的距离矩阵是否具有欧氏结构， classical 多维标度法都保证在二维空间中完全无误差地重现全部原始距离
下列关于平稳时间序列统计性质的表述中，正确的是（ ） A. 平稳序列的均值必须恒为零 B. 平稳序列的方差随时间推移不断增大 C. 平稳序列的自协方差函数只依赖于时间间隔，而与起始时刻无关 D. 白噪声序列在任何时刻的取值必然服从正态分布
设 {Xₜ} 为实值时间序列。下列关于平稳性的命题中，唯一正确的是哪一项？ A. 若 {Xₜ} 为弱平稳序列，则它必为严平稳序列 B. 若 {Xₜ} 为严平稳序列，则它必为弱平稳序列 C. 若 {Xₜ} 为严平稳且 E(Xₜ²)＜∞，则它必为弱平稳序列 D. 弱平稳要求序列的所有有限维分布不随时间平移而改变
某研究采用逐步回归法建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的回归方程，规定引入变量的显著性门槛为 F_进=4.00，剔除门槛为 F_出=3.50。已知：仅含各单个变量的一元回归中，F(x₁)=6.5，F(x₂)=8.2，F(x₃)=3.1；在已含 x₂ 的模型中，再加入各变量的偏 F 值为 F(x₁|x₂)=5.1，F(x₃|x₂)=2.7；在已含 x₁、x₂ 的模型中，F(x₃|x₁,x₂)=2.5，且 x₂、x₁ 的偏 F 值分别为 9.0 与 5.1。按逐步回归规则，最终入选方程的变量集合是（ ） A. x₂ B. x₁、x₂ C. x₁、x₂、x₃ D. x₁、x₃