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某研究采用向前逐步回归建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的线性回归模型，引入门槛为候选变量偏 F 统计量大于 4.00。第一步，x₁、x₂、x₃ 的偏 F 值分别为 5.20、3.10、6.80，则首个引入模型的变量是____；第二步，在已含该变量的模型中重新计算，x₁ 的偏 F 值为 4.60，x₂ 的偏 F 值为 2.50，则最终保留在模型中的自变量集合为____。
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在含两个自变量的多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε 中，对 n=13 组观测数据作回归，得回归平方和 SSR=210，残差平方和 SSE=70。取显著性水平 α=0.05，已知 F 临界值 F₀.₀₅(2,10)=4.10，t 临界值 t₀.₀₂₅(10)=2.228。则检验方程整体显著性的 F 统计量值为____（保留两位小数）；又已知 β₁ 的估计标准误 SE(β₁) 满足 SE(β₁)²=0.4×MSE，且 β̂₁=6，则检验 H₀:β₁=0 的 t 统计量值为____（保留两位小数）。结论：方程整体____（填“显著”或“不显著”），β₁ 显著（填“显著”或“不显著”）。
在某新建住宅区，用电量 y（千度）关于住户数 x（百户）的一元线性回归中，由 8 组月度观测数据算得回归系数的估计值 b₁ = 3，残差平方和 SSE = 24，自变量离差平方和 Sxx = 16。设误差方差 σ² 的估计为 SSE/(n−2)，并取 t 分布分位数 t₀.₀₂₅(n−2) = 2.447，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间约为（____，____）。
某物流公司研究运输距离 x（百公里）与燃油消耗 y（升）的关系，随机抽取 5 条线路观测，经计算得：∑xᵢ=20，∑yᵢ=50，∑xᵢ²=90，∑xᵢyᵢ=215。则由最小二乘法求得回归系数 b̂₁=____，回归截距 b̂₀=____。
某饮料灌装机标称每瓶容量为500 mL。设每瓶容量 X～N(μ, σ²)，σ 未知。随机抽取25瓶，测得样本均值 x̄=503.2 mL，样本标准差 s=4.0 mL。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ=500 对 H₁: μ≠500。已知 t₀.₀₂₅(24)=2.064，则检验统计量 T=____（保留两位小数），应____（填「拒绝」或「不拒绝」）H₀。
某茶叶分装机每袋茶叶重量 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，已知标准差 σ=2 克保持稳定。包装标准规定平均重量 μ=50 克。质检员随机抽取 25 袋，测得样本均值 x̄=50.85 克。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ=50 对 H₁: μ≠50，已知检验统计量 Z 的观测值为 z=2.125。则应作出的结论是____（填「拒绝H₀」或「接受H₀」），此检验中拒绝域的临界值为____（用 z_{α/2} 的数值表示）。
在回归模型 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + ε 中，为诊断多重共线性，将 x₁ 作为响应变量对其余解释变量 x₂、x₃ 作辅助回归，得判定系数 R² = 0.6。据此计算 x₁ 的方差膨胀因子 VIF = ____；依经验准则 VIF > 10 才视为严重共线性，则该变量的共线性程度____（填“严重”或“不严重”）。
在多元线性回归中，若某解释变量与其余解释变量回归的可决系数 R²=0.9，则该变量对应的方差膨胀因子 VIF=____，容忍度 Tolerance=____；多重共线性的主要危害是使回归系数估计的____增大，导致系数检验的 t 统计量偏____（填“大”或“小”）。
在研究某农作物产量的多元线性回归中，同一批样本（n=25）建立两个模型：模型A含3个自变量，决定系数R²=0.70；模型B含5个自变量，决定系数R²=0.72。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 计算，模型A的调整决定系数约为____（保留三位小数），拟合优度更好的模型是____。
设多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，依据 4 组观测数据：x₁=(-3,-1,1,3)，x₂=(1,-1,-1,1)，y=(5,3,4,8)。已知 ∑x₁=0，∑x₂=0，∑x₁x₂=0，即设计矩阵各列相互正交。用最小二乘法估计参数，则回归系数的最小二乘估计值 β₂=____。
在某农作物产量 y 关于施肥量 x 的一元线性回归中，由 12 组观测数据算得回归系数的估计值 b₁ = 3，残差平方和 SSE = 110，自变量离差平方和 ∑(xᵢ-x̄)² = 22。设误差方差 σ² 的无偏估计为 σ̂² = SSE/(n-2)，则回归系数 β₁ 的置信度为 95% 的置信区间为 3 ± 2.228×√(____/____)，进而该区间约为 ____（结果保留三位小数，写成 (a, b) 形式）。
在研究某地区气温 x 与冷饮销量 y 的关系时，甲同学计算得相关系数 r = -0.87，并据此断言“气温每升高 1℃，冷饮销量平均减少 0.87 个单位”；乙同学则拟合线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 并给出回归系数估计 β̂₁ = -5.6。请填空：甲同学的说法混淆了相关分析与回归分析的功能，相关系数 r 只刻画两变量间线性关系的____与方向，而不能说明自变量每变动一个单位时因变量的____变动量；能给出这种平均变动量的是____系数（填“相关”或“回归”）。
某农科站拟研究施肥量与小麦亩产量之间的关系。请将回归分析的主要步骤按正确顺序填入空位（填写序号，如“甲乙丙丁”）：甲、对回归方程及回归系数进行显著性检验；乙、根据研究目的与专业知识设定理论回归模型；丙、收集施肥量与亩产量的样本数据，并估计模型中的未知参数；丁、利用检验通过的回归方程进行预测并作回归诊断。正确顺序为____。
某品牌电池的使用寿命（单位：小时）服从正态分布 N(μ, σ²)，已知标准差 σ=1.2 保持稳定。厂商标称平均寿命 μ=48。质检员从一批产品中随机抽取 36 只，测得样本均值 x̄=48.55。在显著性水平 α=0.05 下，采用右侧 Z 检验（临界值 z₀.₀₅=1.645）检验 H₀: μ≤48 对 H₁: μ>48。则检验统计量的观测值 Z=____；由于该值大于临界值，故结论为（填“拒绝”或“不拒绝”）____原假设 H₀。
设每袋食盐的净重 Xᵢ（单位：千克）在区间 [0,2] 上服从均匀分布，且各袋相互独立。某批发商将 48 袋食盐打包成一箱，记一箱总重量为 S=∑Xᵢ。若已知标准正态分布函数值 Φ(2)=0.9772，用中心极限定理估计：使得 P(S<w)≈0.9772 的重量 w=____千克。
某研究团队基于同一组样本（n=30）考察某化学品反应产率的影响因素。模型A含4个自变量，决定系数R²=0.60；模型B含2个自变量，决定系数R²=0.58。以调整决定系数R̄²=1-(1-R²)(n-1)/(n-k-1)为选择准则（k为自变量个数），应选择模型____，其调整决定系数为____（保留四位小数）。
在某化工产品的一元线性回归中，由 10 组观测数据求得：回归系数估计 β̂₁ = 4.5，残差平方和 SSE = 320，自变量离差平方和 Sxx = 90。已知 t₀.₀₂₅(8) = 2.306，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间为 ____。
在一元线性回归中，对回归方程 y=a+bx 作显著性检验，通常采用 F 检验法：统计量 F = SSR/1 ÷ [SSE/(n-2)] 服从自由度为 (1, n-2) 的 F 分布。某次试验中 n=10，计算得回归平方和 SSR=90，残差平方和 SSE=24。在显著性水平 α=0.05 下，查得临界值 F₀.₀₅(1, 8)=5.32。则检验统计量 F 的观测值=____；由于 F____5.32（填 > 或 <），故回归方程显著（填“显著”或“不显著”）。
某自动灌装机灌装量（单位：毫升）服从正态分布 N(μ, σ²)，σ=0.8。质量标准规定标准灌装量为 μ=500。随机抽取 16 件测得样本均值 x̄=500.4。取显著性水平 α=0.05，检验 H₀: μ=500 对 H₁: μ≠500（已知 z₀.₀₂₅=1.96）。检验统计量的观测值为 ____；由此应作出的结论是 ____（填“拒绝H₀”或“不拒绝H₀”）。
设总体 X 在区间 (0,θ) 上服从均匀分布，X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本（n≥2），记 X̄ 为样本均值，X₍ₙ₎ 为次序统计量中的最大值。定义两个估计量：θ̂₁ = 2X̄，θ̂₂ = ((n+1)/n)·X₍ₙ₎。已知两者均为 θ 的无偏估计。则当 n=2 时，D(θ̂₁)/D(θ̂₂) = ____（用最简分数表示），这说明在 n=2 时更有效的估计量是 ____（填 θ̂₁ 或 θ̂₂）。