统计学填空题较难 ★ 精品

估计量的无偏性与有效性 — 统计学填空题

概率论与数理统计参数估计 AI 三重审校通过

题目

设总体 X 在区间 (0,θ) 上服从均匀分布，X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本（n≥2），记 X̄ 为样本均值，X₍ₙ₎ 为次序统计量中的最大值。定义两个估计量：θ̂₁ = 2X̄，θ̂₂ = ((n+1)/n)·X₍ₙ₎。已知两者均为 θ 的无偏估计。则当 n=2 时，D(θ̂₁)/D(θ̂₂) = ____（用最简分数表示），这说明在 n=2 时更有效的估计量是 ____（填 θ̂₁ 或 θ̂₂）。

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