共鸣定理在函数项级数中的应用 — 数学填空题
题目
设 X=C[0,1]，赋上确界范数 ||f||=max_{x∈[0,1]}|f(x)|。对每个正整数 n，定义线性泛函 T_n(f)=∫₀¹ sin(πx/n)·f(x)dx。由共鸣定理，{T_n} 点态有界时 sup_n ||T_n||<∞。已知每个 ||T_n||=∫₀¹ sin(πx/n)dx，则 sup_n ||T_n||=____
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