共鸣定理在函数项级数中的应用 — 数学填空题
题目
设 X=C[0,1]，赋上确界范数。定义线性泛函 T_n(f)=n∫₀^(1/n) x f(x)dx（n=1,2,3,…）。由共鸣定理（一致有界原理），若对每个 f∈X 数列 {T_n(f)} 有界，则 sup_n ||T_n|| < ∞。已知对每个 f∈C[0,1]，{T_n(f)} 确实有界，则 sup_n ||T_n|| = ____
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