能量积分与唯一性 — 数学选择题
题目
设 u₁、u₂ 都在区域 Q={0<x<1, 0<t≤T} 上满足热传导方程初边值问题 u_t − u_xx = 0，且在底边与侧边上取相同的值（即初始条件与边界条件一致）。定义能量积分 E(t)=∫₀¹ [u₁−u₂]² dx，其中 w=u₁−u₂。依据能量积分方法可得的正确结论是：
A. E(t) 满足 E′(t)≤0，故在 Q 内恒有 u₁=u₂，解唯一
B. E′(t)≥0，E(t) 单调递增，只能说明解的稳定性
C. E′(t)≤0 只能说明解的有界性，无法得出唯一性
D. E′(t)=0，故 u₁=u₂ 未必成立，解可能不唯一