数学填空题简单

正交多项式及其性质 — 数学填空题

数值分析（大学通用）函数逼近与曲线拟合 AI 三重审校通过

题目

在区间 [0,1] 上，多项式族 φ₀(x)=1, φ₁(x)=x−1/2, φ₂(x)=x²−x+1/6 关于权函数 ρ(x)=1 构成正交多项式系，即对 m≠n 有 ∫₀¹ φₘ(x)φₙ(x)dx=0。由此计算 φ₁ 与 φ₂ 的内积 ∫₀¹ φ₁(x)φ₂(x)dx = ____。