数学填空题简单

正交多项式及其性质 — 数学填空题

数值分析（大学通用）函数逼近与曲线拟合 AI 三重审校通过

题目

在区间 [−1,1] 上，切比雪夫（Chebyshev）多项式族 {T₀, T₁, T₂, …} 关于权函数 ρ(x)=1/√(1−x²) 构成正交多项式系，即当 m≠n 时，∫₋₁¹ Tₘ(x)Tₙ(x)/√(1−x²)dx=0，且 ∫₋₁¹ T₀(x)²/√(1−x²)dx=π。已知 T₁(x)=x，则积分 ∫₋₁¹ T₁(x)²/√(1−x²)dx=____。

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