数学填空题标准

有限整环是域 — 数学填空题

抽象代数（近世代数）（大学通用）整环、域与特征 AI 三重审校通过

题目

设 D 是一个恰含 9 个元素的整环。对任意非零元素 a∈D，考虑映射 f:D→D，f(x)=ax。由整环无零因子可知 f 是单射；又因 D 是有限集，f 必为满射，故方程 ax=1 在 D 中恰有 ____ 个解（对每个固定的非零 a 而言）。