数学填空题较难

有限秩算子与紧算子的逼近 — 数学填空题

泛函分析（大学通用）紧算子 AI 三重审校通过

题目

设 T 是 L²[0,1] 上的积分算子：(Tf)(x)=∫₀¹ x·y·f(y)dy。已知该算子是有限秩算子，且其算子范数等于核函数分离的两个因子范数之积，即 ||T|| = (∫₀¹ x²dx)^(1/2) × (∫₀¹ y²dy)^(1/2)。则算子范数 ||T|| = ___。